数学八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精品单元测试课后练习题

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专题03 不等式（组）中参数的问题


【典型例题】


【例题1】（2020·上蔡县思源实验学校）已知：方程组的解x为非正数，y为负数．


(1)求a的取值范围；


(2)化简|a－3|＋|a＋2|；


(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.


【答案】


解：（1）


∵①+②得：2x=-6+2a，


x=-3+a，


①-②得：2y=-8-4a，


y=-4-2a，


∵方程组的解x为非正数，y为负数，


∴-3+a≤0且-4-2a＜0，


解得：-2＜a≤3；


（2）∵-2＜a≤3，


∴|a-3|+|a+2|


=3-a+a+2


=5；


（3）2ax+x＞2a+1，


（2a+1）x＞2a+1，


∵不等式的解为x＜1


∴2a+1＜0，


∴a＜-，


∵-2＜a≤3，


∴a的值是-1，


∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．


【名师点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．


【专题训练】


一、选择题


1．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学初一月考）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）


A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0


【答案】A


【名师点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.


2．（2020·高台县城关初级中学初二期中）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）


A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1


【答案】B


【名师点睛】此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．


3．（2020·江西省初二期中）已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）


A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2


【答案】C


【名师点睛】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．


4．（2020·上蔡县思源实验学校初一月考）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )


A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2


【答案】D


【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.


5．（2020·山东省初三学业考试）关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．


二、填空题


6．（2020·甘肃省平川区四中初二期中）若不等式组 解集是-1

【答案】0


【名师点睛】本题考查一元一次不等式解集，本题解题的关键是根据解集确定未知数的值.


7．（2020·高台县城关初级中学初二期中）如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.


【答案】a<1


【名师点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则


8．（2020·山东省初三一模）若不等式组有解，则a的取值范围是_____．


【答案】a＞﹣1


9．（2020·四川省初二期中）不等式组的解集是，则a的取值范围是________．


【答案】


10．（2020·四川省东坡区百坡中学初一月考）若不等式组无解，则m的取值范围是_____________


【答案】m≥7


【名师点睛】此题主要考查不等式无解的情况，解题的关键是熟知求不等式的解集口诀，同时注意界点的取值．


三、解答题


11．（2020·河南省初一期中）若关于的二元一次方程组的解满足


(1)(用含的代数式表示)；


(2)求的取值范围.


【答案】


（1）在方程组中，


①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，


①-②，得：x-y=1-5m，


故答案为：1-5m，3-m；


（2）∵，


∴，


解得：-5＜m＜．


【名师点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．


12．（2020·四川省初二期中）已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解．


(1)分别求出m与n的取值范围；


(2)化简：


【答案】


（1）解方程关于x、y的方程组得：，


∵方程组的解都小于1，


∴，解得：﹣3＜m＜1，


解不等式组，


解不等式①得：a≥﹣5，


解不等式②得：a≤，


∵不等式组恰好有三个整数解，


∴﹣3≤＜﹣2，


解得：﹣4≤n＜﹣；


（2）∵﹣3＜m＜1，﹣4≤n＜﹣，





=m+3-|1-m|+2n+8


=m+3+1-m+2n+8


=2n+12


【名师点睛】考查了解方程组、解不等式组、绝对值的性质，根据方程组的解得情况和不等式组的整数解得出关于m、n的不等式组是解题的关键．


13．（2020·大连金石滩实验学校）已知关于的方程组的解满足不等式x+y<3，求实数的取值范围.


【答案】


解：两式相加得，


解得


将代入，求得：


∵


∴


即，


∴


14．（2020·张掖市第一中学初二月考）若关于x、y的方程组的解都是非负数．


（1）求k的取值范围；


（2）若M=3x+4y，求M的取值范围．


【答案】


解：（1）解方程组，


得：，


∵方程组的解都是非负数，


∴，


解得：﹣10≤k≤10；


（2）M=3x+4y=3（k+10）+4（﹣2k+20）=﹣5k+110，


∵﹣10≤k≤10，


∴﹣50≤﹣5k≤50，则60≤﹣5k+110≤160，


即60≤M≤160．


【名师点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据题意列出关于k的不等式组是解答此题的关键．


15．（2020·景泰县第四中学初二期中）已知是关于的不等式的解，求的取值范围．


【答案】





解得(14−3a)x>6


当a<,x>,


又x=3是关于x的不等式的解,


则<3，解得a<4；


当a>,x<,


又x=3是关于x的不等式的解,


则>3,


解得a<4(与所设条件不符,舍去)；


综上得a<4.


故a的取值范围是a<4.