初中数学2 一定是直角三角形吗精品综合训练题

这是一份初中数学2 一定是直角三角形吗精品综合训练题，共6页。试卷主要包含了2 一定是直角三角形吗，三角形的三边长a，已知△ABC的三边分别长为等内容，欢迎下载使用。

1．2 一定是直角三角形吗


一．选择题：


1．以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）


A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm


C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm


2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )


A. 1.5, 2, 3． B. 7,24,25． C. 6,8,10． D. 9,12,15


3．⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ）


A ∠ C B ∠A C ∠B D 不能确定


4．由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）


A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5


C a= ，b=1，c= D a=15，b=20，c=25


5．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )


① ②∠A=450． ③∠A=320, ∠B=580．


④ ⑤


A. 2个． B. 3个． C. 4个． D. 5个.


6．三角形的三边长a．b．c满足，则此三角形是（ ）


A 直角三角形 B锐角三角形


C钝角三角形 D等腰三角形


7．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )


A. 钝角三角形． B. 锐角三角形． C. 直角三角形． D. 等腰三角形.


8．已知△ABC的三边分别长为．．，且满足＋+＝0，则△ABC是（ ）．


A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形


C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形


9.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是


A.42B.52 C.7 D.52或7


10.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么


A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1


B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m


C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定


D.△ABC不是直角三角形


二．填空题：


11．满足的三个正整数，称为 .


12．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形.


13．在ΔABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则∠A + ∠C＝ °.


14. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .


15.①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．各组数中，勾股数有______组．


16．若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形.


17．在⊿ABC中，若，则最大边上的高为 .


18．一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积是 .


19．三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 .


20．小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 .





三.解答题：


21.如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3 cm，AB＝4 cm，∠BAD＝90°，BC＝12 cm，CD＝13 cm.求四边形ABCD的面积．








22.已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面积。








23.在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由。











已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.








25.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状














26.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？














答案提示


一．选择题：


1．A 2．A 3 ． B 4． C 5．A 6．A 7． C 8．A 9． D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42) 10A.


二．填空题：


11.勾股数12.直角13.900 14. 24 15. 2组


16．2 17．2.4 18．120 19．9或41， 20．


三.解答题：


21.36cm2.分析：根据AD＝3 cm，AB＝4 cm，∠BAD＝90°，可连接BD构成直角三角形，通过判断△BCD是直角三角形解决问题．





解：连接BD，在△ABD中，∵AD＝3 cm，AB＝4 cm，∠BAD＝90°，


根据勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝52，∴BD＝5 cm.


在△BCD中，∵BD＝5 cm，BC＝12 cm，CD＝13 cm，BD2＋BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形．


∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD


＝eq \f(1,2)×3×4＋eq \f(1,2)×5×12＝36 cm2.


22.12 23.等腰直角三角形


24.解：由已知得


(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0


(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0


由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.


所以a－5=0，得a=5；


b－12=0，得b=12；


c－13=0，得c=13.


又因为132=52+122，即a2+b2=c2


所以△ABC是直角三角形.


25.解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4


∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)


∴c2=a2+b2 或 a=b


∴ △ABC为直角三角形或等腰三角形


26.分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．


解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，


∴AD2＋DC2≠AC2.


∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°.


又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，


∴该农民挖的地基不合格．