初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试精品单元测试一课一练

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试精品单元测试一课一练，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试题


一、选择题（本大题共12小题，共36分）


下列语句中，是命题的为( )


A. 延长线段AB到CB. 垂线段最短


C. 过点O作直线a//bD. 锐角都相等吗


下列说法中①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，②同一平面内的两条不同直线，只有相交和平行两种位置关系，③有相同的顶点，且大小相等的两个角，称为对顶角，④一个角的补角一定比这个角的余角大，正确的个数有


A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个


如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )





A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°


C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4


6.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数为( )


A. 90°B. 100°C. 108°D. 110°


如图，直线AD//BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，则∠2的度数为( )





A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°


已知a//b，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，∠2=45°，则∠1的度数为( )





A. 100°B. 135°C. 155°D. 165°


如图，已知长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，若∠ABF=50°，则∠CBE的度数为( )





A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°


如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是( )








A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°


一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )


A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°


如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD//AB，则∠ACD的度数为( )





A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°


如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为( )





A. 25°B. 50°C. 65°D. 70°


两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )


A. 互相重合B. 互相平行C. 互相垂直D. 无法确定


二、填空题（本大题共9小题，共27分）


把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：


______．


如图，BD//EF，∠A=30°，∠B=40°，则∠E= °．











说明命题“若x>-4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______．


一个三角形三个内角度数比为8：7：3，这个三角形是______ 三角形．


命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)


如图，ΔABC是一块直角三角板，∠BAC=90∘，∠B=30∘，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF=20∘，则∠BED的度数为 ∘．


如图，AB//CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE︰∠EFB=3︰4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为________．


如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED//OB，∠1=25∘，则∠AED的度数为 °.





一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC=______°.





三、解答题（本大题共6小题，共57分）


如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．


(1)求证：DE//AC；


(2)若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．

















如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

















已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD//BC




















如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证：AE//FB．


























如图1，直线AB//CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．





(1)若∠PEB=60°，∠PFD=50°，请求出∠EPF.(请写出必要的步骤说明理由)


(2)如图2，若点P、Q在直线AB与CD之间时，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，请求出∠4= .(不需说明理由，请直接写出答案)


(3)如图3，在图1基础上，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°.则∠P1= (用x，y的代数式表示)，若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，则∠Pn= ．


(4)在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个图5的“回旋镖”，经测量发现∠PAC=38°，∠PBC=22°，他很想知道∠APB与∠C的数量关系，你能告诉他吗？请你直接写出答案：_____．














如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE











(1)当∠BAD=60°时，求∠EDC的度数；


(2)当点D在BC边(点B、C除外)上运动时，试探究∠BAD与∠EDC的数量关系；


(3)如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试继续探究∠BAD与∠EDC的数量关系．























答案和解析


1.【答案】B





【解析】


【分析】


本题考查命题的定义，根据命题的定义对各选项分别判断即可．


【解答】


解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；


B，是，因为能够判断真假，故是命题；


C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；


D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题，


故选B．


2.【答案】B





【解析】


【分析】


本题考查的是平行线的判定、对顶角的定义、两直线的位置关系及余角和补角的定义，根据平行线的判定、对顶角的定义、两直线的位置关系及余角和补角的定义分别进行分析即可．


【解答】


解：①两条直线第三条直线所截，同旁内角不一定互补，故此说法错误；


②同一平面内的两条不同直线，只有相交和平行两种位置关系，此说法正确；


③如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，故此说法错误；


④个角的补角比这个角的余角大90°，故此说法正确．


故选B．





3.【答案】D





【解析】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；


由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；


由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；


由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，


故选：D．


根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．


本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．


4.【答案】B





【解析】


【分析】


依据l1//l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=100°．


【详解】


如图，





∵l1//l2，


∴∠1=∠3=50°，


又∵∠4=30°，


∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，


故选B．


【点睛】


此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．





5.【答案】B





【解析】


【分析】


本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．


依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．


【解答】


解：∵∠1=40°，∠BAC=80°，


∴∠ABC=60°，


又∵AD//BC，


∴∠2=∠ABC=60°，


故选：B．





6.【答案】D





【解析】


【分析】


本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和外角，邻补角和对顶角等知识点．


解题时注意：两直线平行，同位角相等.先利用对顶角相等，求出∠7，再利用三角形内角和求出∠8，再求出∠4，根据同位角相等求出∠5，邻补角求出∠6，最后利用三角形外角求出∠1即可．


【解答】


解：如图，





由图知∠2=∠7=45°,


∴∠8=180°-90°-45°=45°,


∴∠4=∠8=45°,


又∵a//b，∴∠5=∠4=45°，


∴∠6=180°-45°=135°，


∴∠1=∠6+∠A=135°+30°=165°，


故选D．


7.【答案】D





【解析】解：∵长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，


∴∠FBE=∠EBC，


∵长方形ABCD，


∴∠ABC=90°，


∵∠ABF=50°，


∴∠CBE=12(90°-50°)=20°，


故选D．


根据翻折的性质可得∠FBE=∠EBC，再由∠ABC=90°，即可解答．


此题考查翻折问题，关键是根据翻折的性质解答．


8.【答案】B





【解析】解：∵∠1=80°，∠2=100°，


∴∠1+∠2=180°，


∴a//b．


∵∠3=85°，


∴∠4=∠3=85°．


故选：B．


先根据题意得出a//b，再由平行线的性质即可得出结论．


本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．


9.【答案】D





【解析】


【分析】


本题主要考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．


【解答】


解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，


∴第三个内角为180°-55°-65°=60°．


那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；


所以这个三角形的外角不可能是130°．


故选D．


10.【答案】C





【解析】


【分析】


本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质.由∠B=85°，∠ACB=45°可得∠A的度数，由CD//AB可得∠A=∠ACD．


【解答】


解：在△ABC中，


∵∠B=85∘，∠ACB=45∘，


∴∠A=180∘-∠B-∠ACB=50∘，


∵CD//AB，


∴∠ACD=∠A=50∘．


故选C．


11.【答案】C





【解析】解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB=50°，


∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠DAC=25°，


∴∠ADC=90°-∠DAC=65°


故选：C．


根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．


本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．


12.【答案】C





【解析】


【分析】


本题考查的是平行线性质有关知识，利用平行线的性质进行解答即可．


【解答】


解：如图，





∵AB//CD，


∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，


∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，


∴2∠POM+2∠NMO=180°，


∴∠POM+∠GMO=90°，


∴∠MGO=90°，


∴MN⊥OP．


故选C．


13.【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行





【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．


故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．


命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．


本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．


14.【答案】70





【解析】


【分析】


本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质有关知识，属于基础题．


根据DB//EF可得∠ACD=∠E，然后再利用外角的性质进行解答．


【解答】


解：∵BD//EF，


∴∠ACD=∠E，


∵∠A=30°，∠B=40°，


∴∠ACD=∠A+∠B=70°，


∴∠E=70°．


故答案为70．


15.【答案】x=-3(答案不唯一)





【解析】


【分析】


本题考查了命题与定理，


根据判断一个命题是否为假命题，举一个反例即可．


【解答】


说明命题“x>-4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=-3．


-3>-4，但(-3)2<16


故答案为-3．


16.【答案】锐角





【解析】


【分析】


本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．设三角形的三个内角分别是8x，7x，3x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．


【解答】


解：∵一个三角形三个内角度数的比为8：7：3，


∴设三角形的三个内角分别是8x，7x，3x，


∴8x+7x+3x=180°，解得x=10°，


∴8x=80°．


∴这个三角形是锐角三角形，


故答案为：锐角．


17.【答案】 假





【解析】


【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质进而判断得出答案．


【解答】解：∵原命题的条件为两个角相等，结论为这两个角是内错角，


∴原命题的逆命题为如果两个角是内错角，那么这两个角相等，此命题是假命题．


18.【答案】80





【解析】


【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．依据DE//AF，可得，再根据三角形外角性质，即可得到，进而得出．


【解答】


解：如图所示，∵DE//AF，


∴∠BED=∠BFA，


又∵∠CAF=20∘，∠C=60∘，


∴∠BFA=20∘+60∘=80∘，


∴∠BED=80∘，


故答案为80．





19.【答案】60°





【解析】


【分析】


本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等.先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．


【解答】


解：∵AB//CD，∠ABF=40°，


∴∠CFB=180°-∠ABF=140°，


又∵∠CFE：∠EFB=3：4，


∴∠CFE=37∠CFB=60°，


∵AB//CD，


∴∠BEF=∠CFE=60°．


故答案为60°．


20.【答案】50





【解析】


【分析】


本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．


根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，由三角形的外角的性质即可得到结论．





【解答】解：∵ED//OB，





∴∠3=∠1=25°，


∵点D在∠AOB的平分线OC上，


∴∠1=∠2=25°，


∴∠AED=∠2+∠3=50°，


故答案为：50．


21.【答案】15





【解析】


【分析】


本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠BDC和∠BCD的度数是解此题的关键．根据平行线的性质求出∠BCD，根据三角形外角性质求出∠BDC，根据三角形内角和定理求出即可．


【解答】


解：





∵AB//CF，∠A=60°，


∴∠BCD=∠ABC=90°-∠A=30°，


∵∠EFD=90°，∠E=45°，


∴∠EDC=∠E+∠EFD=135°，


∴∠DBC=180°-30°-135°=15°，


故答案为15．


22.【答案】(1)证明：∵CD平分∠ACB，


∴∠2=∠3，


∵∠1=∠2，


∴∠1=∠3，


∴DE//AC；


(2)解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，


∴∠ACB=2∠3=60°．


∵DE//AC，


∴∠BED=∠ACB=60°．


∵∠B=25°，


∴∠BDE=180°-60°-25°=95°．








【解析】考查平行线的判定与性质等知识，角平分线的定义，三角形内角和定理．


(1)先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论；


(2)根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．





23.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，


∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，，


又∵AD是高，


∴∠ADC=90°，


∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，


∵AE，BF是角平分线，


∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，


∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，


∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，


∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，


故∠DAE=5°，∠BOA=120°．





【解析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB.先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．


24.【答案】解：∵AD平分∠EAC，


∴∠EAD=12∠EAC，


又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，


∴∠B=12∠EAC，


∴∠EAD=∠B(同位角相等两直线平行)，


所以AD//BC．





【解析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B=∠EAD是解题的关键．


由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．


25.【答案】证明：∵AD=BC，


∴AD+CD=BC+CD，


∴AC=BD，


在△ACE和△BDF中，


AC=BDAE=BFCE=DF,


∴△ACE≌△BDF(SSS)


∴∠A=∠B，


∴AE//BF；





【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是利用SSS证明△ACE≌△BDF.可先证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE//BF．


26.【答案】解：(1)如图1，





过点P作PH//AB，


∵AB//CD，


∴PH//CD，


∴∠1=∠EPH，∠2=∠FPH


而∠EPF=∠EPH+∠FPH


∴∠EPF=∠1+∠2=110°；


(2)80°；


(3)12(x+y)°，(12)n(x+y)°；


(4)∠APB=∠C+60°．





【解析】


【分析】


本题考查了平行线性质的应用，关键是正确作辅助线，利用性质解决问题．


(1)过点P作PH//AB//CD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得；


(2)同理依据两直线平行，内错角相等即可证得∠1+∠4=∠2+∠3，求得∠4=80°；


(3)利用(1)的结论和角平分线的性质即可写出结论；


(4)过A、B分别作直线AE、BF，使AE//BF，利用(1)的结论即可求解．


【解答】


解：(1)见答案；


(2)由(1)可知，∠4=∠2+∠3-∠1=80°，


故答案为80°；


(3)由(1)可知，


∠P=(x+y)°


∠P1=12x°+12y°=12(x+y)°


∠Pn=(12)n(x+y)°；


故答案为12(x+y)°，(12)n(x+y)°；


(4)∠APB=∠C+60°.理由如下：


过A、B分别作直线AE、BF，使AE//BF.如图，





由(1)规律可知∠C=∠1+∠2．


∠APB=∠PAE+∠PBF


=(∠PAC+∠1)+(∠PBC+∠2)


=∠PAC+∠PBC+(∠1+∠2)


=∠C+60°．


故答案为∠APB=∠C+60°．


27.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，


∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，


∵∠AED是△CDE的外角，


∴∠AED=∠C+∠EDC，


∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，


∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，


解得：∠EDC=30°．


(2)∠EDC=12∠BAD．


证明：设∠BAD=x，


∵∠ADC是△ABD的外角，


∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，


∵∠AED是△CDE的外角，


∴∠AED=∠C+∠EDC，


∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，


∴∠ADC-∠EDC=∠45°+x-∠EDC=45°+∠EDC，


解得：∠EDC=12∠BAD．


(3)∠EDC=12∠BAD．


证明：设∠BAD=x，


∵∠ADC是△ABD的外角，


∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，


∵∠AED是△CDE的外角，


∴∠AED=∠C+∠EDC，


∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，


∴∠ADC-∠EDC=∠B+x-∠EDC=∠B+∠EDC，


解得：∠EDC=12∠BAD．








【解析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．


(1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；


(2)(3)利用(1)的思路与方法解答即可．





题号
一
二
三
总分
得分