专题1 圆锥曲线的离心率问题（原卷版）-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练
展开专题1：圆锥曲线的离心率问题（原卷版）
一、单选题
1．已知双曲线的离心率为2，则（ ）
A．2 B． C． D．1
2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ）
A． B． C． D．
3．已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知过双曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
9．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
11．过椭圆的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于点，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（ ）
A． B． C． D．5
二、填空题
13．已知焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，直线l过，且和椭圆C交于A，B两点，，与的面积之比为3：1，则椭圆C的离心率为______________.
14．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为________.
15．已知双曲线的左右焦点分别为，，直线过点交双曲线右支于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.
16．已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，，若，则双曲线的离心率为_____.
17．设，是椭圆的两个焦点.若在上存在一点，使，且，则的离心率为__.
18．设为椭圆的左焦点，为上第一象限的一点.若，，则椭圆的离心率为___________
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且，则该椭圆的离心率是_______.
20．已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，点，若线段的垂直平分线过点B，则该双曲线的离心率为______.
例21设双曲线 (0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．
例22．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(O为原点)的垂直平分线上，求双曲线的离心率.
23．双曲线的左右焦点为，是双曲线上一点，满足，直线与圆相切，求双曲线的离心率.
