高中 / 数学 / 高考专区 / 真题汇编新课标卷Ⅱ理数-2020年高考真题全国卷压轴题解析

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0-1周期序列在通信技术中有着重要作用．序列满足，且存在正整数m使得成立，则称其为0—1周期数列，并称满足的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0—1序列，是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0—1序列中，满足的序列是（ ）
A．11010…B．11011… C ．10001…D．11001… [来源:学&科&网]
【答案】C
【解析】对于选项A，；
；不满足，故A错误；
对于选项B，；不满足，故B错误；
对于选项C，，
，
，满足
对于选项D，，不满足；故选C．
【课标2卷16题】
设有下列四个命题
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
：过空间中任意三点有且仅有一个平面
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
：若直线，直线，则
则下列命题中所有真命题的序号是 ．
① ② ③ ④
【答案】①③④
【解析】对于：可设与相交，所得平面为，若与相交，则交点A必在内，同理，若与交点B在
内，故AB在内，即在内，故正确；
对于：过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数个平面，故命题错误；
对于：空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故命题错误；
对于：若直线，则m垂直于平面内的所有直线，故，命题正确。
综上可知，为真命题，为真命题，，故正确的有①③④．
【课标2卷21题】
已知函数
（1）讨论在上的单调性
（2）证明：
（3）设，证明：
【解析】解：（1）
．
当时，；当时，．
所以在区间单调递增，在区间单调递减．
（2）因为，由（1）知，在区间的最大值为，
最小值为．而是周期为的周期函数，故．
（3）由于
，
所以．