河南省虞城高中高三重点班数学周末测试卷（2020年11月21日）
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虞城高中高三周末测试卷
理科数学（重点班） 11月21日
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知集合，，则
A. B. C. D.
- 已知，则的值是
A. B. C. D.
- 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是
A. B. C. D.
- 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是
A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称
- 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板不含天心石
A. 3699块 B. 3402块 C. 3474块 D. 3339块
- 函数的图象大致为
A. B.
C. D.
- 已知，是双曲线C：的两个焦点，过点且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，则的内切圆的半径为
A. B. C. D.
- 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是
A. B. C. D.
- 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点设点A在第一象限，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则
A. B. C. D.
- 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，则球心O到平面ABC的距离为
A. B. C. 1 D.
- 设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是
A. B.
C. D.
- 已知函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 设实数x，y满足不等式组则的最小值为
- 已知直线与曲线切于点，则______．
- 在三棱锥中，，，平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的正弦值为________．
- 设函数，则满足的a的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
- 若，设．
求函数在上的单调减区间；
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求sinB的值．
- 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．
求角A；
若，，点D为BC中点，求a及AD．
- 已知等比数列的前n项和．
求r的值，并求出数列的通项公式；
令，求数列的前n项和．
- 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，点E，F分别是棱PB，PC的中点．
求证：；
若，求二面角的平面角的余弦值．
|
- 已知函数．
当时，求函数在点处的切线方程；
若，讨论函数的极值点的个数．
22. 已知椭圆C：离心率为，其左，右焦点分别是，，椭圆上的4个点A，B，M，N满足：直线AB过左焦点，直线AM过坐标原点O，直线AN的斜率为，且的周长为8．
求椭圆C的方程；
求面积的最大值．
答案
一．选择题
1.B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. B
8.B 9. D 10. C 11. D 12. D
二．填空题
13. 14. 15. 16.
17. 解：，，
，
当，时，函数单调递减，
即，，
，
函数在上的单调减区间为．
由得，
又，，，得，
由及正弦定理得，
，即，
解得，
又，得，
，．
18. 解：由正弦定理，原式可化为，
即，
，
，
，即，
，又，．
由余弦定理可得：，
，
是BC的中点，，
又，
，
．
19. 解：，
当时，，
当时，，
数列是等比数列，，，
；
，
，
20. 解：证明：底面ABCD，平面ABCD，．
而，，
平面PAB，又平面PAB，
．
连接EF，点E，F分别是棱PB，PC的中点，
为的中位线，，
．
又为等腰三角形，E为斜边PB的中点，
．
而平面AEF，平面AEF，，
平面AEF，又平面AEF，．
如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
则，，
，
设平面ACE的法向量为．
则，取，
则，
设平面DCE的法向量为，
而，
则，
取 ，则，
，
二面角的平面角的余弦值为．
21.解：当时，，
故切点是，
，，
故切线方程是：；
，
，
当，由，解得：，
由，解得：，
故在递减，在递增，
故存在1个极值点，
当时，由，解得：或，
由，解得：，
故在递增，在递减，在递增，
故存在2个极值点，
当时，恒成立，
故在R递增，不存在极值点，
当时，由，解得：或，
由，解得：，
故在递增，在递减，在递增，
故存在2个极值点，
综上，当或时，存在2个极值点，
当时，存在1个极值点，
当时，没有极值点．
22. 解：由椭圆定义知，，则，
，，从而．
椭圆C的方程为；
设直线AN：，代入曲线C：，
化简得．
设，，
由，得，
，，
．
点O到直线AN的距离．
直线AM过坐标原点，
．
当且仅当，即时取等号．
面积的最大值为．
