初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀单元测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀单元测试随堂练习题，共10页。试卷主要包含了下列各式中，属于分式的是，新型冠状病毒，若分式没有意义，则x等于，下列分式是最简分式的是，化简÷的结果是，若方程＝2+有增根，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，建议时间：80min）


学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式中，属于分式的是（ ）


A．B．C．D．


2．新型冠状病毒（2019﹣nCV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（ ）


A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣7


3．若分式没有意义，则x等于（ ）


A．2B．﹣2C．±2D．0


4．下列分式是最简分式的是（ ）


A． B． C． D．


5．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）


A．B．C．D．


6．化简÷的结果是（ ）


A．x+3B．x﹣3C．3﹣xD．﹣6x


7．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（ ）


A．甲队每天修路的长度 B．乙队每天修路的长度


C．甲队修路300米所用天数 D．乙队修路400米所用天数


8．若方程＝2+有增根，则a的值为（ ）


A．a＝﹣4B．a＝4C．a＝3D．a＝2


9．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）


A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1


10．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（ ）


A．﹣＝1B．＝


C．﹣＝1D．﹣＝1


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．计算：（﹣）﹣1+20200＝ ．


12．化简：＝ ．


13．分式的值为0时，x＝ ．


14．分式，，﹣的最简公分母是 ．


15．已知关于x的方程＝﹣1的解大于1，则a的取值范围是 ．


16．已知﹣＝3，则分式的值为 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）计算：


（1） （2）














18．（6分）解下列方程：．











19．（7分）先化简：，再取一个恰当的x值代入求值．

















20．（7分）某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．




















21．（8分）阅读材料：小华像这样解分式方程＝


解：移项，得：﹣＝0


通分，得：＝0


整理，得：＝0


分子值取0，得：x+5＝0


即：x＝﹣5


经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．


（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；


（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝1

















22．（8分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．


（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；


（2）该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？











23．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．


如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，


则和都是“和谐分式”．


（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）；


①；②；③；④


（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：


＝ ．


（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．




















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故此选项不符合题意；


B、+3，分母中含有字母，所以它是分式，故此选项符合题意；


C、x﹣2y的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故此选项不符合题意；


D、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故此选项不符合题意；


故选：B．


2．解：0.000 00012＝1.2×10﹣7；


故选：B．


3．解：由题意得：x2﹣4＝0，


解得：x＝±2，


故选：C．


4．解：A、＝，不是最简分式，不合题意；


B、，是最简分式，符合题意；


C、＝x﹣2y，不是最简分式，不合题意；


D、＝x+y，不是最简分式，不合题意；


故选：B．


5．解：A.≠，故本选项不符合题意；


B.≠，故本选项不符合题意；


C.＝＝≠，故本选项不符合题意；


D.＝＝，故本选项符合题意；


故选：D．


6．解：原式＝•


＝x﹣3．


故选：B．


7．解：方程中x表示甲队每天修路的长度，


故选：A．


8．解：去分母得：x＝2（x﹣4）+a，


由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，


把x＝4代入整式方程得：a＝4．


故选：B．


9．解：∵，


∴＝2，


∴x＝2﹣k，


∵该分式方程有解，


∴2﹣k≠1，


∴k≠1，


∵x＞0，


∴2﹣k＞0，


∴k＜2，


∴k＜2且k≠1．


故选：D．


10．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，


根据题意得，﹣＝1．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：（﹣）﹣1+20200＝﹣2+1＝﹣1．


故答案为：﹣1．


12．解：＝．


故答案为：．


13．解：∵分式的值为0，


∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，


解得，x＝2，


故答案为：2．


14．解：分式，，﹣的最简公分母是12a2b，


故答案为：12a2b．


15．解：方程两边乘x﹣2得：x+a＝2﹣x，


移项得：2x＝2﹣a，


系数化为1得：x＝，


∵方程的解大于1，


∴＞1，且≠2，解得a＜0，且a≠﹣2．


故答案为：a＜0，且a≠﹣2．


16．解：由分式的基本性质可知：原式＝＝，


当＝3时，


∴原式＝


＝．


故答案为：


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）


＝


＝；


（2）


＝


＝


＝3（x+2）﹣（x﹣2）


＝3x+6﹣x+2


＝2x+8．


18．解：两边都乘以3（3x﹣1）得，


3x﹣6（3x﹣1）＝1，


去括号得，3x﹣18x+6＝1，


移项得，3x﹣18x＝1﹣6，


合并同类项得，﹣15x＝﹣5，


两边都除以（﹣15）得，x＝，


检验：把x＝代入3（3x﹣1）＝3（1﹣1）＝0，


因此x＝不是方程的解，


所以原方程无实数解．


19．解：


＝


＝


＝


＝，


当x＝1时，原式＝＝﹣1．


20．解：设一个玻璃杯的价格是x元，则一个保温杯的价格是（x+10）元，


依题意，得：＝，


解得：x＝25，


经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．


答：一个玻璃杯的价格是25元．


21．解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，


故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．





（2）﹣﹣1＝0，


﹣﹣＝0，


＝0，


＝0，


则﹣4（x+2）＝0，


解得：x＝﹣2，


检验：x＝﹣2时，分母为0，分式无意义，


所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．


22．解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝2×，


解得：x＝50，


经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，


∴x+30＝80．


答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．


（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，


依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，


解得：m≤20．


答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．


23．解：（1）①＝，故是和谐分式；


②＝，故不是和谐分式；


③＝，故是和谐分式；


④＝，故是和谐分式；


故答案为①③④；


（2）＝＝＝，


故答案为；


（3）解方程组得，


∵方程组有正整数解，


∴m＝﹣1或﹣7．





题号
一
二
三
总分
得分