广东省2021届高三上学期第二次质量检测 数学 (含答案)

2021届第一学期高三年级第二次质量检测数  学本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则(    )A.    B.C.    D.2.在复平面内，复数对应的点位于(    )A.第一象限 B.第二象限  C.第三象限   D.第四象限3.已知向量，若，则=(     )A.10   B.2   C.  D.4.已知命题，命题，则下列为真命题的是()A.  B.  C.  D.5.爱美之心，人皆有之健身减肥己成为很多肥胖者业余选择的项目，为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示，对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是(    )A.他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数增加了 4个B.他们健身后，体重在区间[100，110)内的人数没有改变C.因为体重在[100，110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D.他们健身后，原来体重在区间[110，120)内的肥胖者体重都有减少6.设为锐角，若，则的值为(    ).A.   B.   C.   D.7.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，向各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？(    )A.  B.   C.     D.8.若函数在上的最大值为4，则的取值范围为(    )A. B.   C.[1，15]   D.[0，15]二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.如图是函数的部分图象，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列命题正确的是(    )A.是奇函数B.函数的图象的对称轴是直线C.函数的图象的对称中心是D.函数的单调递减区间为10.为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查，经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据统计图分析，下列结论正确的是A.当时有害垃圾错误分类的重量加速增长B.当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C.当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了30%D.当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨11.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是(    )A.    B.数列是等比数列C.   D.数列是公差为2的等差数列12.太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，设圆：，则下列说法中正确的是(    )A.函数是圆的一个太极函数B.圆的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数是圆的一个太极函数D.函数的图象关于原点对称是为圆的太极函数的充要条件三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分.13.已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是__________.14.若的展开式中第四项为常数项，则=__________.15.在中，，动点在内，则的最小值为__________.16.我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是__________.(结果用最简分数表示).四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.(10分)已知中，，是边上一点，.(1)求的长；(2)求的面积.   18.(12分)已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.  19.(12分)设三角形的内角所对的边长分别是，且(1)求的大小；(2)若不是钝角三角形，求的取值范围。  20.(12分)已知数列是等差数列，是前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求的取值范围.  21.(12分)已知是常数，函数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)若，证明：.  22.(12分)2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”，教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上(含3位)专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定对“存在问题学术论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家(不同于前3位专家)进行复评，2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”.设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立.(1)若求抽检一篇学术论文，被认定为"存在问题学术论文"的概率；(2)现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应的值.