高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示精品教学设计

1.1.1     集合的含义与表示

（第一课时）

教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义

教学难点：集合含义的理解

教学方法：尝试指导法

教学过程：

引入问题

（I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？

问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？

讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。

（II）讲授新课

1．集合含义

通过以上实例，指出：

（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{  }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？

2.  集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

（1） 确定性：

         设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）

   “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；

而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合

元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)

若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；

若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

如A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.(请学生填充)。

（2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.

说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2

（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.  

    3.常见数集的专用符号

（III）课堂练习

（IV）课时小结

1.集合的含义；

2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

3.常见数集的专用符号.

（V）课后作业

一、              书面作业

二、              预习作业

1. 预习内容：课本P4—P6

2.预习提纲：

（1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明.

（2）集合如何分类，依据是什么？

 教学后记               

1.1.1  集合的含义与表示（第二课时）

教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.

2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）

教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解

教学方法：尝试指导法和讨论法

教学过程：

（I）复习回顾

问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.

问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？

问题3：常用的数集有哪些？如何表示？

（II）引入问题

      问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数   4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1  

      方法1:

      方法2:         {4.8,,,+73,3.1}

      问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）

(III) 讲授新课                                                         

一、集合的表示方法

问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.

1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.

说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；

(2)一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

例1．用列举法表示下列集合：

   问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。

2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。

表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；

(2)应防止集合表示中的一些错误。

   如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：

例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

二、集合的分类

例4．观察下列三个集合的元素个数

由此可以得到

集合的分类

三、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：

画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

表示任意一个集合A              表示{3，9，27}

说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.

(IV)课堂练习

1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。.

(V)课时小结

1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.

2.注意集合ø在解决问题时所起作用.

（VI）课后作业

1.书面作业：课本P13习题1.1 A组题第2、3、4题。

2.预习作业:

(1)预习内容：课本P6—P8；

(2)预习提纲：

a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集.

b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？

教学后记