北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）
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北京市大峪中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试卷
（满分：150分时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题5分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A. 对任意x∈R，都有x2＜0 B. 不存在x∈R，都有x2＜0
C. 存x0∈R，使得x02≥0 D. 存在x0∈R，使得x02＜0
【答案】D
3. 已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f（x） | 6.1 | 29 | -3.5 | -1 |
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）
A. （-∞，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
【答案】C
4. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 方程组的解集是（ ）
A. {(1，﹣1),(﹣1，1)} B. {(1，1),(﹣1，﹣1)}
C. {(2，﹣2),（﹣2，2)} D. {(2，2),(﹣2，﹣2)}
【答案】A
6. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
7. 若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（ ）
A. ac＞bc B. ＞
C. a2＞b2 D. ＞
【答案】D
8. 设是实数，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
9. 已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
10. 定义为中的最大值，设，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
【答案】C
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11. 不等式的解集是_________
【答案】或
12. 下列各图中，可以为函数图像的是__________.
【答案】③④
13. 已知函数为奇函数，若，则 ．
【答案】1
14. 已知方程两根为和，则_________
【答案】14
15. 已知函数则___________；的值域为__________.
【答案】 (1). ； (2). .
16. 函数是定义域为R的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.如果对任意，都有，那么的最大值是______．
【答案】4
三、解答题（共6小，共76分）
17. 函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g（x）＝ax2－bx－1的零点．
【答案】－1和.
18. 已知函数
（1）在下面的坐标系中，作出函数的图象并写出单调区间；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）详见解析；（2）-1，5
19. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
20. 已知，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1） (2，5]；（2）m≥5.
21. 已知函数．,
（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；
（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；
（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）
22. 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是 .
（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；
（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）确定为5千件时，利润最大．
