河南省天一大联考2021届高三上学期阶段性测试（三）数学（理） (含答案)

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天一大联考

2020－2021学年高中毕业班阶段性测试(三)

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡.上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|2x2－9x－5<0}，N＝{x|y＝－lg(10－x)}，则M∩N＝

A.{x|x<10}     B.R     C.{x|－<x<5}     D.{x|5<x<10}

2.复数z＝在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”。如图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2。现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形(阴影部分)内的概率为

A.     B.     C.     D.

4.函数f(x)＝3sin(π＋x)－cos2x＋3在[－，]上的最小值为

A.－1     B.     C.     D.1

5.已知函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝，则f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的方程是

A.5x－y－2＝0     B.x－2y＋5＝0     C.2x－y－4＝0     D.x－5y－2＝0

6.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a3＝，a2a4＝1，则a11＝

A.64     B.128     C.256     D.512

7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图，则

A.f(x)＝2sin(2x－)

B.f()＝

C.f(x)的图象的对称中心为(kπ－，0)(k∈Z)

D.不等式f(x)≥1的解集为[kπ，kπ＋](k∈Z)

8.已知(x2－a)(x＋)6的展开式中所有项的系数之和为－64，则其常数项为

A.－25     B.－5     C.20     D.55

9.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，以P(－2，0)为圆心，半径为5的圆与抛物线C交于A，B两点，若|OA|＝(点O为坐标原点)，则p＝

A.4     B.8     C.10     D.16

10.若实数a，b满足2a＝2－a，log2(b－1)＝3－b，则a＋b＝

A.3     B.     C.     D.4

11.设m∈R，动直线l1：x＋my＝0过定点A，动直线l2：mx－y－m＋3＝0过定点B，且l1，l2交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值是

A.     B.2     C.5     D.10

12.设函数f(x)＝，g(x)＝xex，若对任意x1，x2∈(0，e]，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围为

A.(，]     B.(e，4]     C.(0，]     D.(0，]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知x，y满足约束条件，则z＝3x－2y的最大值为          。

14.已知A(1，0)，B(m，2)，C(0，5)，若，则m＝          。

15.已知双曲线x2－＝1上有三个点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，用字母k表示斜率，若kOD＋kOE＋kOF＝－8(点O为坐标原点，且kOD，kOE，kOF均不为零)，则          。

16.已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为。以P为球心，为半径的球面与底面ABCD的交线总长度为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知。

(I)求sinC和cosC；

(II)若a＝b，△ABC的面积为2，求c。

18.(12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，a1＝5，S10＝185，a1b1＝5，a2b23＝1。

(I)求{an}和{bn}的通项公式；

(II)求数列{anbn}的前n项和Tn。

19.(12分)

某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为p(p为常数且0<p<0.9)，乙产品的正品率为p＋0.1。生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。

(I)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若E(X)＝8.2，求p；

(II)在(I)的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率。

20.(12分)

如图所示，四面体ABCD的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且AB是下底面圆的直径，BC是圆柱的母线。

(I)求证：AD⊥CD；

(II)若AB＝BC，异面直线AB与CD所成的角为30°，求二面角A－BD－C的余弦值。

21.(12分)

已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1和点(0，1)的直线与椭圆交于M，N两点，F2到直线MN的距离为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)若点P(0，t)满足≤，求△PMN的面积的最大值。

22.(12分)

已知函数f(x)＝a(lnx＋)＋(a∈R)。

(I)若x＝是f(x)的极小值点，求a的取值范围；

(II)若a＝－1，f'(x)为f(x)的导函数，证明：当1≤x≤2时，f(x)－f'(x)>。