黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第三次模拟（12月）数学（文） (含答案) 试卷
展开鹤岗一中2020-2021学年高三第三次模拟考试
数学（文科）
满分：150分 时间：120分钟
一．选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A. {x|1≤x<4} B. {x|2≤x≤3} C. {x|2<x≤3} D. {x|1<x<4}
2．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第二象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且， 则 （ ）
A． B． C． D．
A. 充分而不必要条件、B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
7．设实数x，y满足的约束条件，则z＝x+y的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[0，4]
8，设函数.若,，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，则异面直线BD与AC所成的角为（ ）
A． B． C． D．
10.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，且，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
第二部分（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.曲线在点处的切线方程为___________．
14.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
15.已知曲线.则下列命题正确的是
①. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在x轴上
②. 若m=n>0，则C是圆，其半径为
③ 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
④.若m=0，n>0，则C是两条直线
16若不等式
。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
17.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲.
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设关于的不等式的解集为，且求的取值范围.
18．（本题满分10分）
已知正项等比数列的前项和为，且满足是和的等差中项，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
19（本题满分12分）
在中，内角、、的对边长分别为，且．
（1）求，
（2） 若，．
20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）三棱锥
21.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为,,离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过 的直线与椭圆交于不同的两点,,则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．
（1）求a,b的值
鹤岗一中2021-2021高三学年第三次模拟考试试卷答案
一选择题答案
CBBC C DCBAA BD
二，填空题答案13 .y=3x 14 5 15.③④ 16
17．（本题满分10分）
（1）当时，，，
即或或 .
解得 或 或，所以或或.
∴原不等式的解集. ……6分
（2）∵，∴当，不等式恒成立，
即在上恒成立，
当，，即，即.
∴在上恒成立，∴，即；18（本题满分12分）
（1）正项等比数列的前项和为，且满足是和的等差中项，
设公比为，则，整理得：，
由于，即，即，因为，所以解得，
所以.
（2）由于，所以.
19.（本小题满分12分）
【解析】（1）由正弦定理得
,又
,
（2）由余弦定理得
或（舍）
20（本小题满分12分.）（1）取的中点N，连接.
在直角梯形中，易知，且.
在中，由勾股定理得.
在中，由勾股定理逆定理可知.
又因为平面平面，且平面平面，
所以平面.
（2）取的中点O，连接，.
所以，因为平面，所以平面.
因为，所以.
21.（本题12分）（1）设椭圆：
因为， 所以 即椭圆： .
（2）设，不妨设
由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，
由得，
则 ，∴，
令，可知则，∴
令，则，
当时，，即在区间上单调递增，
∴，∴，
即当时，的面积取得最大值3，
此时直线的方程为．
22（本题满分12）
（1）答案a=b=1
（2）
（注意，每道大题有其它方法作对也可以，答案有问题更改）
