高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀教学设计

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课时5.4.3 三角函数的图象与性质(3)—正切函数的性质与图象








1.理解并掌握作正切函数图象的方法.


2.掌握正切函数的性质.


3.会利用正切函数的性质及图象解决问题.








基础过关练


题组一 正切(型)函数的定义域、值域


1.函数y=3tan2x+π4的定义域是 ( )


A.x|x≠kπ+π2,k∈ZB.x|x≠kπ2+3π8,k∈Z


C.x|x≠kπ2+π8,k∈ZD.x|x≠kπ2,k∈Z





2.已知x∈[0,2π],则函数y=tanx+-csx的定义域为 ( )


A.0,π2 B.π2,π


C.π,3π2D.3π2,2π





3.已知函数y=tanx2+π3,x∈0,π3∪π3,π,则其值域为 .





4.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈-π4,π4,则其值域为 .





题组二 正切(型)函数的图象及其应用


5.函数y=tan12x-π3在一个周期内的图象是 ( )








6.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点π12,0,则φ可以是 ( )


A.-π6B.π6C.-π12D.π12





7.根据正切函数的图象,写出使不等式3+3tan 2x≥0成立的x的取值集合.








题组三 正切(型)函数的性质及其应用


8.函数y=tan x2是 ( )


A.最小正周期为4π的奇函数


B.最小正周期为2π的奇函数


C.最小正周期为4π的偶函数


D.最小正周期为2π的偶函数





9.函数y=2tan3x-π4的图象的对称中心不可能是 ( )


A.π12,0 B.-13π4,0


C.5π4,0 D.7π36,0





10.函数y=2tanπ6-2x的一个单调递减区间是 ( )


A.-π6,π2 B.0,π2


C.π3,5π6 D.5π6,5π3





11.下列正切值中,比tanπ5的值大的是 ( )


A.tan-π7B.tan9π8


C.tan 35° D.tan(-142°)





12.已知函数f(x)=3tan12x-π3.


(1)求f(x)的定义域、值域;











(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和对称性.




















能力提升练


题组一 正切(型)函数的定义域、值域


1.如果tanx+π3=0(x>0),那么x的最小值是 .





2.函数y=lg12tanx的定义域是 .





题组二 正切(型)函数的图象及其应用


3.如图所示,函数y=cs x|tan x|0≤x