高中人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质优质教学设计

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课时5.4.4 三角函数的图象与性质（综合拔高练）








考点1 同角三角函数的基本关系与诱导公式


1.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=13,则sin β= .





2.sin 750°= .





考点2 三角函数的图象及应用


3.函数f(x)=sinx+xcsx+x2在[-π,π]的图象大致为 ( )








4.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是 ( )








5.函数y=sin2x1-csx的部分图象大致为 ( )








考点3 三角函数的性质


6.下列函数中,以π2为周期且在区间π4,π2单调递增的是 ( )


A. f(x)=|cs 2x|


B. f(x)=|sin 2x|


C. f(x)=cs|x|


D. f(x)=sin|x|





7.关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:


① f(x)是偶函数;


② f(x)在区间π2,π单调递增;


③ f(x)在[-π,π]有4个零点;


④ f(x)的最大值为2.


其中所有正确结论的编号是 ( )


A.①②④ B.②④


C.①④ D.①③





8.设函数f(x)=sinωx+π5(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:


①f(x)在(0,2π)有且仅有3个最大值点;


②f(x)在(0,2π)有且仅有2个最小值点;


③f(x)在0,π10单调递增;


④ω的取值范围是125,2910.


其中所有正确结论的编号是 ( )


A.①④


B.②③


C.①②③


D.①③④





9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在π18,5π36单调,则ω的最大值为 ( )


A.11 B.9


C.7 D.5





10.函数f(x)=cs3x+π6在[0,π]的零点个数为 .





应用实践


1.已知θ∈π2,π,则1+2sin(π+θ)sinπ2-θ= ( )


A.±(sin θ-cs θ)B.cs θ-sin θ


C.sin θ-cs θ D.sin θ+cs θ





2.已知点Psin3π4,cs3π4落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为 ( )


A.5π4B.3π4C.7π4D.π4





3.已知tan x=-12,则sin2x+3sin xcs x-1的值为 ( )


A.13 B.2 C.-2或2 D.-2





4.设函数f(x)=csx+π3,则下列结论错误的是 ( )


A.f(x)的一个周期为-2π


B.y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称


C.f(x+π)的一个零点为x=π6


D.f(x)在π2,π上单调递减





5.已知函数f(x)=sinωx-π3(ω>0),x∈[0,π]的值域为-32,1,则ω的取值范围是 ( )


A.13,53B.56,1


C.56,53D.(0,+∞)





6.(多选)对于函数f(x)=sinx,sinx≤csx,csx,sinx>csx,下列四个结论中正确的是 ( )


A.f(x)是以π为周期的函数


B.当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值-1


C. f(x)的图象的对称轴为直线x=π4+kπ(k∈Z)


D.当且仅当2kπ0)的最小正周期为π,其最大值是74,最小值是34.


(1)求ω,a,b的值;


(2)指出f(x)的单调递增区间.



































13.已知函数f(x)=sin2x+π6.


(1)求f(x)的单调递增区间;


(2)若函数g(x)=f(x)-k在区间-π6,13π12上有三个零点,求实数k的取值范围.


























14.已知函数f(x)=2sinπ2x+π4+1.


(1)求函数f(x)的最小正周期及其单调递减区间;


(2)若x1,x2是函数f(x)的零点,试用列举法表示cs(x1+x2)π2的取值组成的集合.深度解析






































15.已知函数f(x)=m-22x+1是定义在R上的奇函数.


(1)求实数m的值;


(2)如果对任意x∈R,不等式f(2a+cs2x)+f(4sin x-2a-1-7)0,cs3π4