高考二轮热点难点微专题作业 十三数列的恒成立问题

热点难点微专题十三　数列的恒成立问题

解答题

1. 在正数数列{an}(n∈N*)中，Sn为{an}的前n项和，若点(an，Sn)在函数y＝的图象上，其中c为正常数，且c≠1.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若存在一个等差数列{bn}，对任意n∈N*，b1an＋b2an－1＋b3an－2＋…＋bn－1a2＋bna1＝3n－n－1恒成立，求{bn}的通项公式及c的值．

2. 定义：对于任意n∈N*，xn＋xn＋2－xn＋1仍为数列{xn}中的项，则称数列{xn}为“回归数列”．

(1) 已知an＝2n(n∈N*)，试判断数列{an}是否为“回归数列”，并说明理由；

(2) 若数列{bn}为“回归数列”，b3＝3，b9＝9，且对于任意n∈N*，均有bn<bn＋1成立．

① 求数列{bn}的通项公式；

② 求所有的正整数s，t，使得等式＝bt成立．

3. 设fk(n)＝c0＋c1n＋c2n2＋…＋cknk(k∈N)，其中c0，c1，c2，…，ck为非零常数，数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an＋Sn＝fk(n)．

(1) 若k＝0，求证：数列{an}是等比数列；

(2) 试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．

4. 已知在数列{an}，{bn}中，a1＝1，b1＝2，且an＋1＋(－1)nan＝bn，n∈N*，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为An和Bn.

(1) 若数列{an}是等差数列，求An和Bn；

(2) 若数列{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列．

① 求A2013；

② 是否存在实数m，使A4n＝ma4n对任意自然数n∈N*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．