高考二轮热点难点微专题作业 十一函数中的多元问题处理

热点难点微专题十一　函数中的多元问题处理

解答题

1. 已知函数f(x)＝x2－2x＋1＋aex有2个极值点x1，x2，且x1<x2.证明：x1＋x2>4.

2. 已知函数f(x)＝ex，证明：当f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)时，x1＋x2<0.

3. 已知函数f(x)＝lnx－x.

(1) 求函数f(x)的单调区间；

(2) 若方程f(x)＝m(m<－2)有2个相异实根x1，x2，且x1<x2，证明：x1x<2.

4. 已知函数f(x)＝其中常数a∈R.

(1) 当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2) 若方程f(－x)＋f(x)＝ex－3在区间(0，＋∞)上有实数解，求实数a的取值范围；

(3) 若存在实数m，n∈[0,2]，且|m－n|≥1，使得f(m)＝f(n)，求证：1≤≤e.

5. 已知函数f(x)＝在x＝0处的切线方程为y＝x.

(1) 求实数a的值；

(2) 若对任意的x∈(0,2)，都有f(x)<成立，求实数k的取值范围；

(3) 若函数g(x)＝lnf(x)－b有两个零点为x1，x2，试判断g′的正负，并说明理由．