高考二轮热点难点微专题作业 十二数列中的存在性问题

热点难点微专题十二　数列中的存在性问题

解答题

1. 已知数列{an}满足a1＋＋＋…＋＝n2＋2n(常数λ>0，n∈N*)．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，请说明理由．

2. 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

3. 已知数列{an}的首项为1，前 n项和是Sn，存在常数A，B使an＋Sn＝An＋B对任意正整数n都成立．

(1) 设A＝0，求证：数列{an}是等比数列；

(2) 设数列{an}是等差数列，若p＜q，且＋＝，求p，q的值．

4. 已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*.

(1) 求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2) 数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，请说明理由．

5. 设等比数列{an}的公比为q(q>0，q≠1)，前n项和为Sn，且2a1a3＝a4，数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，b2＝1.

(1) 求数列 {an}，{bn}的通项公式；

(2) 是否存在常数t，使得为等比数列？请说明理由；

(3) 设cn＝，对于任意给定的正整数k(k≥2), 是否存在正整数l，m(k<l<m), 使得ck，cl，cm 成等差数列？若存在，求出 l，m(用 k 表示)；若不存在，请说明理由．