2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷02（北师大2019版）（原卷版）
展开2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷02
（北师大2019版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
| 一、选择题 |
1．若关于的方程和的解集分别为､，且，则（ ）
A．16 B．5 C．21 D．
2．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
4．已知若，且，实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．已知函数且在上是减函数，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则（ ）
A． B． C．7 D．
8．已知函数，，若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
9．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（ ）
7256 | 0813 | 0258 | 3249 | 8702 | 4812 | 9728 | 0198 |
3104 | 9231 | 4935 | 8209 | 3624 | 4869 | 6938 | 7481 |
A．25 B．24 C．29 D．19
10．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（多选题）已知函数满足，则关于函数正确的说法是（ ）
A．的定义域为 B．值域为，且
C．在单调递减 D．不等式的解集为
12．（多选题）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ）
A． B．
C．函数是偶函数 D．函数是奇函数
| 二、填空题 |
13．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______.
14．设，且，则的最大值为_________．
15．已知函数，若函数恰有2个零点，则的取值范围为________.
16．已知函数，若，则实数__________．
| 三、解答题 |
17．已知集合，，且．
（1）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“”为假命题，求实数a的取值范围
18．已知
（1）设，求t的取值范围；（2）求的值域.
19．“双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用（单位：元，且表示该商品的售价，（单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）.
（1）把表示成的函数；
（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少.
20．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并利用定义证明；
（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围.
21．从高二学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是27人.
（1）求，的值；
（2）估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分（结果保留一位小数）；
（3）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取2人进行成绩分析.
①列出所有可能的抽取结果；
②设选取的2人中，成绩都在内为事件，求事件发生的概率.
22．设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.
