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2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷04（北师大版）（原卷版）（必修1+必修2）
展开2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷04（北师大版）姓名：___________班级：___________总分：___________评卷人得分 一、单选题1．设集合，，则（ ）A． B． C． D．2．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A．， B．，C．， D．，3．已知函数，则（ ） A． B． C． D．4．函数的零点所在的区间是（ ）A． B． C． D．5．已知，，则（ ）A． B． C． D．6．设为奇函数且在内是减函数，，且的解集为（ ）A. B. C. D.7．函数的图象大致为（ ）A． B． C．D．8．一个正四棱锥的所有棱长均为，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（ ） A． B． C． D． 9．若函数有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C．或 D．或10．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．已知函数，则（ ）A．0 B．1 C．2 D．412．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为（ ）A． B． C． D．评卷人得分 二、填空题13.函数 的定义域是 ______ ．14.若函数 , 则 ______．15.已知集合 , , 若 , 则实数m的值为 ______．16.给出以下四个命题：①若集合,则②若函数的定义域为,则函数的定义域为③函数 的单调递减区间是④若,且, ．其中正确的命题有__________ 写出所有正确命题的序号．评卷人得分 三、解答题17．（本题满分10分）已知集合,集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围． 18.（本题满分12分）如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证：（1）面； （2）三条直线、、交于一点. 19.（本题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，求函数的最大值和最小值20.（本题满分12分）已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围. （本题满分12分）某工厂可以生产甲、乙两类产品，设甲、乙两种产品的年利润分别为、百万元，根据调查研究发现，年利润与前期投人资金百万元的关系分别为 (其中都为常数），函数、的图象分别是、，如图所示，曲线、均过点(5,1).(1) 求函数、的解析式；(2) 若该工厂用于投资生产甲、乙产品共有5百万元资金,问：如何分配资金能使一年的总利润最大，最大总利润是多少万元？ 22.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数；（2）判断证明在上的单调性，并解关于的不等式；（3）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
