期末测试卷01（文）（测试范围：必修5、选修1-1）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修5、选修1-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知命题：；命题：，若是真命题，则取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
2．在等比数列中，公比，前项和，则( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。
A、
B、
C、
D、
4．等差数列前项和为，若、是方程的两根，则( )。
A、
B、
C、
D、
5．设：实数、满足，：实数、满足，则是的( )。
A、必要不充分条件
B、充分不必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
6．数列是公差不为零的等差数列，且、、是等比数列相邻的三项，若，则( )。
A、
B、
C、
D、
7．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知函数和的图像与直线的交点分別为、，则的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率( )。
A、
B、
C、
D、
10．设、为实数，若，则关于的说法正确的是( )。
A、无最小值
B、最小值为
C、无最大值
D、最大值为
11．在中，已知，则下列论断正确的是( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为( )。
A、
B、
C、
D、
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．数列满足，，(为常数，)，则 。
14．已知函数()，若直线与曲线相切，则 。
15．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度________步。(古制：步尺，里丈尺步)
16．已知数列、满足，，。设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在中，角、、所对的边分别是、、，且。
(1)证明：；
(2)若，求。
18．（本小题满分12分）
已知椭圆()经过点，且其右焦点为。
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由。
19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，，且(，)。
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和。
20．（本小题满分12分）
已知。
(1)求函数在区间上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围。
21．（本小题满分12分）
设抛物线：的焦点为，过且斜率为()的直线与交于、两点，且。
(1)求方程；
(2)求过、且与准线相切的圆的方程。
22．（本小题满分12分）
已知函数()。
(1)若，函数在区间上的最小值为，求的值；
(2)设，若函数有极值，求实数的取值范围。
