2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷5套（含答案）

2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷1


一、选择题（每小题3分，共30分）
1、设、，则下列运算中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a ≥1且a≠5 D．a≠5
3、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
4、 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
5、若为实数，且，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2010
6、如图，⊙O过点B 、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）
A． B．C． D．


7、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，
若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（ ）
A. B. C. D.
8、 若二次函数配方后为则、 的值分别为（ ）
A．0.5 B．0.1 C．—4.5 D．—4.1


x
（第9题图）
y
O
9、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

10、⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1 cm， B．2 cm， C．4cm， D．2 cm或4cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、先化简, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)
12、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．
13、在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

14、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。
15、在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为________．
16、如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．





O
A
B
C
(第16题)
l
D

三、解答题（共66分）
17、（6分）先化简，再求值：，其中a=+1.


18、（6分）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．





19、（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．





20、（8分）已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.





21、（8分）若关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．






22、（8分）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．







23、（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）





24、（12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


















答案
一、选择题
1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、C 8、C 9、D 10、D
二、填空题
11、5.20 12、5 13、 14、-2 15 、60°或120° 16、（8+4）π
三、解答题
17、解：原式＝
＝
＝
当时，原式＝＝
18、解：根据题意得：△

解得： 或（不合题意，舍去）
∴
（1）当时，，不合题意
（2）当时，
19、解：（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：
1
2
3
2
1
3
3
1
2
第一个球
第二个球




从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
法二：根据题意，可以列出下表：
第二个球
第一个球
（1，3）
（2，3）
（1，2）
（3，2）
（3，1）
（2，1）
3
2
1
1
2
3






从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件.
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：.
.
20、解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得∴ 所求抛物线的解析式为y＝2x2+2x－4.（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－；∴ 该抛物线的顶点坐标为.
21、解：（1）∵一元二次方程有实数根，
∴，
即，
解得 ．
（2）由根与系数的关系得：，
∴，
∵，∴，
∴，
即t的最小值为－4．
22、解：（1）∵PA与⊙O相切于A点，
∴∠PAO=
在RtΔPAO中，OA=2，OP=4
∴∠POA=
（2）∵AB⊥OP
∴AC=BC，∠OCA=
在RtΔAOC中，OA=2，∠AOC=
∴AC=
∴AB=2
23、解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·()

.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
法二：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
∵，，
∴y随x的增大而减小.
∴当x = 32时，y最小＝180.
∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴（元）.

（3）法一：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：


∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

24、解：（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2
(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE
∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），
∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形
在和中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四边形ODBE是等腰梯形

(3) 存在，
由题意得：
设点Q坐标为（x，y），
由题意得：=
∴
当y=1时，即，∴ ， ，
∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1)
当y=-1时，即， ∴x=2，
∴Q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）
E
F
Q1
Q3
Q2
使得=．

































2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷2



一、选择题（每小题3分，共30分）
1、要使有意义，则x应满足（ ）．
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
2、已知是方程的两根，且，则的值等于（ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
3、下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形
4、如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
6、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
7、 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
(第7题)
A
B
C
D

A． B． C． D．
8、抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9、如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．
A． B． C． D．
C
B
A
O
D

10、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）






二、填空题（每小题4分，共24分）
11、观察分析下列数据，寻找规律：0，，
……那么第10个数据应是 。
12、已知一元二次方程的两根为、,则_____________.
13、在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .
14、P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为 。
15、如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．

16、已知抛物线的部分图象如图所示.则
当时，x的取值范围为 .
三、解答题（共66分）
17、（6分）计算：；



18、（6分）若关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．



19、（8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．















20、（8分）一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．









21、（8分）已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设，为方程的两个实数根，且，试求方程的两个实数根和的值．








22、（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。
y
C
O
P
B
F
E
D
第22题
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。












23、（10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）








24、（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
























答案
一、选择题
1、D 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A
二、填空题
11、 12、 13、 14、
15 、25° 16、x＜－3或x＞1
三、解答题
17、解：（1）原式=4－－4+2=；
18、解：（1）∵一元二次方程有实数根，
∴，
即，
解得．
（3）由根与系数的关系得：，
∴，
∵，∴，
∴，
即t的最小值为－4．

19、解法一：画树状图

















3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A







A
和
B
P和小于6= =
解法二：用列表法：



列表正确
P和小于6= =…
20、解：（1）令，得，点的坐标是
令，得，点的坐标是
（2）二次函数的图象经过点，
，解得：．
二次函数的解析式是，
，
· 函数的最小值为．
21、解：（1），
因此方程有两个不相等的实数根．
（2），
又，
解方程组： 解得：
方法一：将代入原方程得：，
解得：．
方法二：将代入，得：，
解得：．

22、解：（1）∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中，
∴⊙O的半径为2。
（2）连结OF
在Rt△DCP中，∵
∴
∴
∵

23、解：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500
（0＜x≤11 ）
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元。即降价为3元时，利润最大。所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。
24、解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
∴
解得： b=－ c=－1
∴二次函数的解析式为
（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2）
∴ OD=m ∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得，
∴
∴DE=
∴△CDE的面积=××m
==
当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）
（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为
设y=0则 解得：x1=2 x2=－1
∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1）
设直线BC的解析式为：y=kx＋b
∴ 解得：k=-1 b=-1
∴直线BC的解析式为: y=－x－1
在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1
由勾股定理得：AC=
∵点B(－1,0) 点C（0，－1）
∴OB=OC ∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时，
设P(k, －k－1)
过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中
k2+k2= 解得k1=， k2=－
∴P1（，－） P2（－，）---10分
②以A为顶点，即AC=AP=
设P(k, －k－1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣
在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2
（2－k)2+(－k－1)2=5
解得：k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1, －2)
③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1)
过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
PQ=CQ=k
由勾股定理知
CP=PA=k
∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜
在Rt△PLA中
(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2
解得：k=∴P4(,－)
综上所述： 存在四个点：P1（，－）
P2（-，） P3(1, －2) P4(,－)




































2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷3


一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列计算结果正确的是：
A． B.
C. D.
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
3、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
4、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　 　）
A. cm B. 9 cm C. cm D. cm
5、已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ ）.
P
D
A
B
C
C
E
F


x
y
0
A
x
y
0
D
x
y
0
B
y
x
0
C

6、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是
A.m2 B.m2 C.m2 D.m2第6题

7、下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）
O
y
x
1
1
A．
O
y
x
1
1
C．
O
y
x
1
1
D．
O
y
x
1
1
B．

8、如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
9、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；④；⑤
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
10、如图10，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
1
1

（第9题图）
O
x
y
D
P
A
B
C
题10
O
B
A
C
（第8题图）
A．15 B．20 C．15＋ D．15＋








二、填空题（每小题4分，共24分）
11、已知：a、b为两个连续的整数，且a