2020年九师联盟2021届高三12月联考文科数学试卷
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高三文科数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B．
C． D．
2．已知直线和，则“a=2”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于
A．30° B．45°
C．60° D．120°
4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与双曲线C的左支交于A，B两点．若，则
A．4 B．6
C．8 D．12
5．在公差不为0的等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则
A．84 B．86
C．88 D．96
6．如图是某几何体的三视图，图中小方格的边长为1，则该几何体的体积为
A． B．
C．6 D．
7．碳-14测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变变成氮-14，由此构建一个核素平衡．空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失．放射性元素的衰变满足规律（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量与经过时间t后的含量N间的关系，其中（T为半衰期））．已知碳-14的半衰期为5730年，，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据）
A．7650年 B．8890年
C．9082年 D．10098年
8．给出下列四种图象的变换方法：
①将图象向右平移个单位长度；②将图象向左平移个单位长度；
③将图象向左平移个单位长度；④将图象向右平移个单位长度．
利用上述变换中的某些方法，能由函数的图象得到函数的图象的变换方法是
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
9．已知是定义在R上的减函数，对任意x，，恒成立，若，则的解集为
A． B．
C． D．
10．人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源P必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源P所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源P对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角
来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为20cm，声源Ｐ的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为334m/s，则声源P对于甲的方向偏角的正弦值约为
A．0.004 B．0.04
C．0.005 D．0.05
11．在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，其外接球的体积为，若AC=x，BC=y，AP=z，则的最大值为
A．36 B．32
C．24 D．12
12．已知函数则满足的x的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题：
13．函数的图象在点处的切线方程为________．
14．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为________．
15．某中学组队到某村参加社会实践活动，村长让学生测量河流两岸A与B两点间的距离．同学们各抒己见，但李明想到一种测量方法，同学们一致认为很好．其方法是：在点A处垂直地面竖立一根竹竿，在竹竿上取一点P，使AP=a米，在P处测得从P看B的俯角为．
①当A和B在同一水平面上时（如图1），测得AB=________米；
②当A和B不在同一水平面上（A和在同一水平面上）时（如图2），利用测角仪测得，此时，可测得AB=________米．
16．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，则________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A为锐角且．
（1）求；
（2）若，，求b．
19．如图，在三棱柱中，，，，．
（1）求证：平面ABC⊥平面；
（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱柱的体积．
20．在中，，∠OAB=60°，以O为原点，的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，设A在x轴的上方，C为外接圆的圆心．
（1）求圆C的方程；
（2）求圆C在点B处的切线方程；
（3）是否存在点A，使得?若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知，分别是椭圆的左、右焦点，A，C分别是椭圆E的左、右顶点，D，B分别是椭圆E的上、下顶点，若四边形ABCD的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设平行于AB的动直线l与四边形ABCD的对边AD，BC分别交于点M，N，与椭圆交于点P，Q（在直线l上从上到下顺次分别为P，M，N，Q），求证：．
22．设函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：不等式在区间上恒成立．
