初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优质ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优质ppt课件，共22页。

类型一　利用“角平分线”构造全等三角形角平分线涉及的辅助线作法较多，在本章中，常用到的基本模型有如下三种(AD为∠MAN的平分线，均有△PAB≌△PAC)：
(一)结合“ 过角平分线上一点作角两边的垂线”模型构造全等三角形1．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD.
2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，若BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.
方法2：结合“过角平分线上一点作角平分线的垂线”模型来构造全等三角形3．如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，求证：∠BAD＝∠DAC＋∠C.
证明：延长AD交BC于点E，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠BDE＝90°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD，∴∠BAD＝∠BED，∵∠BED＝∠DAC＋∠C，∴∠BAD＝∠DAC＋∠C
4．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交OA于点D，AE⊥BD于点E.求证：BD＝2AE.
类型二　利用“截长补短法”构造全等三角形5．如图所示，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.(提示：在BC上截取BF，使BF＝BA，连接EF)证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.先用SAS证△BAE≌△BFE，得∠A＝∠EFB.又AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，又∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠D＝∠EFC，再用AAS证△EFC≌△EDC，∴FC＝CD，∴BC＝BF＋FC＝AB＋CD
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE相交于点O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE＋CD.
类型三　利用“倍长中线法”构造全等三角形如果问题中的有关线段比较分散，同时条件中又含有三角形的中线(或中点)，此时常将中线(或过中点的线段)延长一倍后再与原三角形的某一顶点连接，以构成“8”字形的全等三角形．
倍延中线7．如图，在△ABC中，D为BC的中点．(1)求证：AB＋AC>2AD；(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
解：(1)证明：延长AD至点E，使DE＝AD，则AE＝2AD，连接BE.∵D为BC中点，∴CD＝BD，又AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴BE＝AC，又∵AB＋BE>AE，∴AB＋AC>2AD(2)∵AB－BE倍延过中点的线段8．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF.
证明：如图，延长ED到点G，使DG＝ED，连接CG，FG，∵CD＝BD，∠CDG＝∠BDE，DG＝DE，∴△DCG≌△DBE(SAS)，∴CG＝BE，再证△DEF≌△DGF(SAS)，∴FG＝FE，在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF
类型四　根据“一线三等角”构造全等三角形如图，两种基本模型中“一线”指直线l，“三等角”指∠BAC＝∠ADB＝∠AEC(一般情况下都等于90°)，则有结论∠1＝∠3或∠2＝∠4.
9．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC放在平面直角坐标系中，如图所示．(1)如图①，若A(1，0)，B(0，3)，求C点坐标；(2)如图②，若A(1，3)，B(－1，0)，求C点坐标；(3)如图③，若B(－4，0)，C(0，－1)，求A点坐标．