2020-2021学年七年级数学上学期期末第四章几何图形初步（单元培优测试卷）-【人教版】

第四章几何图形初步单元培优测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•厦门期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
2．（2019秋•厦门期末）下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
3．（2019秋•道外区期末）下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019秋•姜堰区期末）下列几何体都是由平面围成的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球
5．（2020春•泰山区期末）平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
6．（2020春•紫云县期末）下列叙述正确的是（　　）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
7．（2019秋•凌源市期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（　　）

A．72° B．80° C．90° D．108°
8．（2020春•顺义区期末）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　）
A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α
9．（2019秋•岳阳楼区校级期末）下列语句中，正确的个数是（　　）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020春•灯塔市期末）下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，② B．①，②，③ C．③，④，② D．③，④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•厦门期末）若∠A＝59.6°，则它的余角为　 　°　 　′．
12．（2019秋•沙坪坝区校级期末）钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　 　度．
13．（2019秋•岳麓区校级期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是　 　．

14．（2019秋•凌源市期末）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为　 　°．

15．（2019秋•东莞市期末）将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，则∠BOA＝　 　．

16．（2019秋•岳阳楼区校级期末）一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为　 　．
17．（2020春•铜仁市期末）如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝　 　度．


18．（2019秋•翠屏区期末）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　 　cm．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•彭水县期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有　 　条．

20．（2019秋•邗江区校级期末）图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有　 　条棱，有　 　个面；
（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开　 　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为　 　cm．

21．（2019秋•姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC=34AC，且AC＝12cm，则AD的长为　 　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．



22．（2019秋•两江新区期末）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．





23．（2019秋•开福区校级期末）（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．
①求线段AB的长；
②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；
（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明PA+PBPC的值不变．









24．（2019秋•凌源市期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．








一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•厦门期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【解析】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：B．
2．（2019秋•厦门期末）下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【解析】A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；
D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（2019秋•道外区期末）下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据面动成体进行解答即可．
【解析】A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；
B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；
C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；
D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（2019秋•姜堰区期末）下列几何体都是由平面围成的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球
【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．
【解析】圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有四棱柱是由6个平面围成的，
故选：C．
5．（2020春•泰山区期末）平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【分析】根据AB＝10，AC＝7，BC＝3，有AB＝AC+BC进行判断即可．
【解析】如图，在平面内，AB＝10，
∵AC＝7，BC＝3，
∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，
由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，
所以，点C在线段AB上，
故选：A．

6．（2020春•紫云县期末）下列叙述正确的是（　　）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
【分析】根据余角和补角的概念判断即可．
【解析】A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；
B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；
C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；
D．钝角的没有余角，故此选项错误；
故选：B．
7．（2019秋•凌源市期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（　　）

A．72° B．80° C．90° D．108°
【分析】根据角平分线的定义及已知条件即可求解．
【解析】设∠DOB＝k，
∵∠BOD=13∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
8．（2020春•顺义区期末）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　）
A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α
【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
【解析】（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故选：A．
9．（2019秋•岳阳楼区校级期末）下列语句中，正确的个数是（　　）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．
【解析】①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；
②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；
③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；
④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；
⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；
⑥两点之间，线段最短是正确的．
故正确的个数是3个．
故选：C．
10．（2020春•灯塔市期末）下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，② B．①，②，③ C．③，④，② D．③，④
【分析】根据补角和余角的概念解答，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
【解析】①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；
④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．
说法正确的是①②，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•厦门期末）若∠A＝59.6°，则它的余角为　30　°　24　′．
【分析】根据余角的定义可直接求解．
【解析】∵∠A＝59.6°，
∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，
故答案为30；24．
12．（2019秋•沙坪坝区校级期末）钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　20　度．
【分析】根据钟表有12个大格，每个大格是30°，时间为13时20分，分针指在4处，时针在1到2之间，从而可以解答本题．
【解析】∵钟表上的时间指示为3点20分，
∴时针与分针所成的角是：30°×13=10°，30°﹣10°＝20°．
故答案是：20．
13．（2019秋•岳麓区校级期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是　中　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“伟”相对，面“梦”与面“的”相对，“人”与面“中”相对．
故答案为：中．
14．（2019秋•凌源市期末）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为　140　°．

【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【解析】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故答案为：140．
15．（2019秋•东莞市期末）将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，则∠BOA＝　80°　．

【分析】根据旋转的性质，即可得出答案．
【解析】根据旋转的性质可得∠BOD＝∠AOC＝20°，
所以∠BOA＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣20°＝80°．
故答案为：80°．
16．（2019秋•岳阳楼区校级期末）一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为　65°　．
【分析】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．
【解析】设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有
180﹣x﹣3（90﹣x）＝40，
解得x＝65．
故这个角是65°．
故答案为：65°．
17．（2020春•铜仁市期末）如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝　90　度．

【分析】由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．
【解析】由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，
∵∠AEB＝180°，
∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG=12∠AEB＝90°，
故答案为90．
18．（2019秋•翠屏区期末）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　1　cm．

【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【解析】∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•彭水县期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有　8　条．

【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【解析】（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；

（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
20．（2019秋•邗江区校级期末）图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有　9　条棱，有　5　个面；
（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开　5　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为　34　cm．

【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；
（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；
（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
【解析】（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；

（2）如图；


（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．
故答案为：5，34．
21．（2019秋•姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　＝　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC=34AC，且AC＝12cm，则AD的长为　15　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．

【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
【解析】（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC=34AC，且AC＝12cm，
∴BC=34×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，

设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM=32x，CN＝DN=52x，
又∵MN＝16，
∴32x+4x+52x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
22．（2019秋•两江新区期末）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．

【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．
【解析】设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE=12∠AOE=12（180°﹣α°）＝90°-12α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°-12α°﹣α°＝90°-32α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°-32α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．

23．（2019秋•开福区校级期末）（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．
①求线段AB的长；
②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；
（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明PA+PBPC的值不变．

【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；
②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；
（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．
【解析】（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n可化为（m﹣2）x＝2m﹣4，
∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，
∴n﹣4＝0，即n＝4，
∴线段AB的长为4；

②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，
∴PM=12BP，PN=12AP，
∴MN＝MP+NP
=12AB
=12n；
∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；
（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，
∴AC=12AB，
∴PA+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，
∴PA+PBPC=2，
∴PA+PBPC的值不变．


24．（2019秋•凌源市期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．

【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（2）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合MN＝BM+BN可求解；
【解析】（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC=12（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α-12（α+β）=12α-12β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON=12β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12α-12β+12β=12α，
故∠MON=α2；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC=12AC=a+m2，
∵N是BC中点，
∴NC=12BC=m2，
∴MN＝MC﹣NC=a+m2-m2=a2．