人教版 (新课标)必修15 速度变化快慢的描述──加速度学案

5　速度变化快慢的描述——加速度

1．定义：是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．

2．表达式：a＝＝.(v0：初速度；v：末速度)

3．单位：在国际单位制中是m/s2.

4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv的方向相同．

5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．

1．速度大，加速度可能为零．(√)

2．速度变化大，加速度一定大．(×)

3．加速度的大小与速度的大小无关．(√)

4．物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．(×)

1．“我国的新型战斗机歼20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？

图1­5­1

【提示】　第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．

2．速度的变化量Δv等于末速度v与初速度v0的大小之差，这种说法对吗？

【提示】　不对．公式Δv＝v－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可以应用代数运算计算Δv.

图1­5­2

图甲中

如图1­5­2所示为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图象．

甲          　乙　          　丙

猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s.

图乙中以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在1 s内停下来．

图丙中歼20战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行．试结合以上情景分析：

(1)哪一个物体的速度最大？

(2)哪一个物体的速度变化量最大？

(3)哪一个物体的加速度最大？

(4)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？

【提示】　(1)歼20战斗机的速度最大．

(2)猎豹的速度变化量最大，为30 m/s.

(3)猎豹的加速度为

a1＝＝ m/s2＝7.5 m/s2

蜻蜓的加速度为a2＝＝ m/s2＝－9 m/s2

歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大．

(4)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动．

【答案】　(1)歼20战斗机　(2)猎豹　(3)蜻蜓  (4)见解析

1．加速度的理解

加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．

2．速度、速度变化量、加速度的比较

1．(多选)下列说法中的“快”，哪些是指加速度较大(　　)

【导学号：57632017】

A．从高速公路走，很快就能到

B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的

C．运用ABS新技术，汽车能很快停下来

D．协和式客机能在20 000 m高空飞行得很快

【解析】　从高速公路走，很快就能到，“快”表示速度大，故A错误．刘翔的起跑是比赛选手中最快的，“快”表示速度增加得快，即加速度大，故B正确．运用ABS新技术，汽车能很快停下来，“快”指速度减小得快，即加速度大，故C正确．协和式客机能在20 000 m高空飞行得很快，“快”表示速度大，故D错误．

【答案】　BC

2．如图1­5­3所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知(　　)

【导学号：57632018】

图1­5­3

A．汽车在做加速直线运动

B．汽车的加速度方向与v1的方向相同

C．汽车的加速度方向与v1的方向相反

D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反

【解析】　速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图象可知，Δv的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，故C正确，A、B、D错误．

【答案】　C

3．篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．

(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；

(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？

【导学号：57632019】

【解析】　(1)以向下为正方向，所以Δv＝v2－v1＝－4 m/s－6 m/s＝－10 m/s

负号表示Δv的方向向上．

(2)不对．他没有注意速度的方向．正确解法为：

以向下为正方向，v1＝＋6 m/s，v2＝－4 m/s，加速度

为a＝＝ m/s2＝－50 m/s2

负号表示加速度方向与正方向相反，即向上．

【答案】　(1)－10 m/s　方向向上　(2)见解析

关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒

1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．

2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．

3．加速度大，速度不一定大．

4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．

5．加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv和Δt其中的一个因素无关．加速度的大小决定于力的大小(第4章学习)．

1．在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．

2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．

(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．

1．物体A的加速度为aA＝2 m/s2，则物体做加速运动．(×)

2．物体B的加速度为aB＝－3 m/s2，则物体可能做加速运动．(√)

3．某物体的加速度为－1 m/s2，初速度为－2 m/s，则该物体做加速运动．(√)

1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？

【提示】　物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．

2．若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？

【提示】　不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．

探讨1：做直线运动的火车，在40  s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？

【提示】　Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．

a＝＝＝0.25 m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．

探讨2：汽车紧急刹车时，在2 s内速度从10 m/s减小到0，汽车2 s内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？

【提示】　Δv＝0－10 m/s＝－10 m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v的方向相反．

a＝＝＝－5 m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．

判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法

1．根据v­t图象判断

2．根据v与a的方向的关系判断

(1)a和v0

同向→加速运动→

(2)a和v0

反向→减速运动→

4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是(　　)

【导学号：57632020】

A．v0>0，a<0，物体做加速运动

B．v0>0，a>0，物体做减速运动

C．v0<0，a>0，物体做加速运动

D．v0<0，a<0，物体做加速运动

【解析】　v0>0，a<0，a与v方向相反，物体做减速运动，A错误；v0>0，a>0，a与v方向相同，物体做加速运动，B错误；v0<0，a>0，a与v方向相反，物体做减速运动，C错误；v0<0，a<0，a与v方向相同，物体做加速运动，D正确．

【答案】　D

5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(　　)

A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小

B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大

C．位移越来越小

D．速度变化率越来越大

【解析】　雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．

【答案】　B

6．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的(　　)

【导学号：57632021】

A．速度不断减小，位移不断减小

B．速度不断减小，位移继续增大

C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值

【解析】　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．

【答案】　C

判断速度变化规律的方法

1．判断物体速度的大小变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动．

2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小，则表明物体的速度变化较慢．

对v­t图象的认识：

图1­5­4

1．v­t图象反映了物体的速度随时间变化的规律．

2．在v­t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．

3．匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值就是加速度的大小(如图1­5­4所示)．

1．在v­t图象中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线．(×)

2．v­t图象中图线经t轴时运动方向改变．(√)

3．在同一v­t图象中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大．(√)

1．在v­t图象上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？

【提示】　在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．

2．在v­t图象中，图线的拐点表示什么意义？

【提示】　在拐点前后，图线的斜率正、负发生变化，也就是该时刻前后的加速度方向发生改变．

探讨1：速度—时间图象描述了什么问题？怎样建立速度—时间图象？

【提示】　速度—时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图象．

探讨2：图1­5­5中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图象．哪个物体运动的加速度比较大？

图1­5­5

【提示】　(1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．

(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图象的斜率在数值上等于加速度．

1．利用v­t图象分析加速度

(1)v­t图象的斜率表示加速度．

如图1­5­6所示的v­t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．

图1­5­6

(2)斜率的正负表示加速度的方向．

斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．

2．从速度—时间(v­t)图象可以得到的信息

(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．

(2)根据a＝计算出加速度的大小．

(3)物体是加速运动，还是减速运动．

(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．

(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．

7．(多选)如图1­5­7为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知(　　)

【导学号：57632022】

图1­5­7

A．甲一定比乙的加速度大

B．甲一定比乙的加速度小

C．甲可能比乙的加速度大

D．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小

【解析】　质点做匀变速直线运动，其v­t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图象中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v­t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．

【答案】　CD

8．某物体沿直线运动，其v­t图象如图1­5­8所示，下列说法正确的是(　　)

【导学号：57632023】

图1­5­8

A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反

B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反

C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反

D．第2 s末物体的加速度为零

【解析】　第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2，D错误．

【答案】　B

9．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化.

请根据测量数据：

(1)画出摩托车运动的v­t图象；

(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度；

(3)根据画出的v­t图象，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度；

(4)求摩托车在最后15 s内的加速度．

【解析】　(1)v­t图象如图所示：

(2)第1个10 s内的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，与运动方向相同．

(3)v­t图象的斜率表示加速度，第1个10 s内的加速度a＝k＝2 m/s2，与运动方向相同．

(4)最后15 s内的加速度

a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2

“－”表示加速度方向与运动方向相反．

【答案】　(1)见解析　(2)2 m/s2，与运动方向相同

(3)2 m/s2，与运动方向相同　(4)2 m/s2，与运动方向相反

由v­t图象可以直观判定：

1．速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速．

2．加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负．

3．加速度大小：(1)图线为直线的，加速度恒定不变．

(2)图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小．