高中人教版 (新课标)2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

2．分类：

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动；

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．

3．图象：匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线．

1．匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√)

2．物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动．(×)

3．加速度不变的运动一定是匀变速直线运动．(×)

某物体的速度—时间图象如图2­2­1所示，试说明该物体做什么运动？

图2­2­1

【提示】　由于物体的v­t图象是一条倾斜直线，故物体做匀变速直线运动；又由于它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，即该段时间内物体做匀减速直线运动；在t1～t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动．

探讨：请描述如图2­2­2所示的v­t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？

图2­2­2

【提示】　物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示)；这说明在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．

通过v­t图象，可以明确以下信息：

1．物体从静止开始做直线运动，v­t图象如图2­2­3所示，则该物体(　　)

【导学号：57632025】

图2­2­3

A．在第8 s末相对于起点的位移最大

B．在第4 s末相对于起点的位移最大

C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大

D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上

【解析】　由图可知，6 s内物体一直沿正方向运动，6～8 s时物体反向运动，故6 s时相对于起点的位移最大，故A错误，B错误；图象的斜率表示物体的加速度，由图可知，4～8 s的加速度最大，故C错误；4～6 s内和6～8 s内物体的位移大小相等方向相反，故8 s时物体回到4 s所在的位置，故D正确．

【答案】　D

2．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图2­2­4所示，则以下说法正确的是(　　)

【导学号：57632026】

图2­2­4

A．A、B两物体运动方向一定相反

B．A、B两物体的加速度方向相同

C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同

D．A物体的加速度比B物体的加速度大

【解析】　A、B两物体都向正方向运动，运动方向相同，A错；又因A加速运动，B减速运动，故A、B的加速度方向相反，B错；t＝4 s时，两物体的速度相同，C对；两物体的v­t图象，B的斜率较大，即B物体的加速度较大，D错．

【答案】　C

3．甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图2­2­5所示是甲、乙两车的速度图象，由图可知(　　)

【导学号：57632027】

图2­2­5

A．甲车的加速度大于乙车的加速度

B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等

C．t1时刻甲、乙两车相遇

D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

【解析】　由所给甲、乙两车的速度图象的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错误；由甲、乙两车的速度图象与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确．

【答案】　D

分析v­t图象时的两点注意

1．加速度是否变化看v­t图线有无折点：在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变．v­t图象为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．

2．速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．

1．速度公式：v＝v0＋at.

2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.

1．公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．(√)

2．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动．(×)

3．在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大．(×)

4．在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，初速相同，加速度a越大，则v越大．(×)

1．速度公式v＝v0＋at中的“at”的物理意义是什么？

【提示】　at就是时间t内物体速度的变化量．

2．做匀变速直线运动的物体的初速度与加速度方向相反，则物体的速度将一直减小，这种说法对吗？

【提示】　不一定．当物体的速度减小到零后，若加速度仍存在且保持不变，则物体将反向做匀加速直线运动．

探讨1：设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度v.

【提示】　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.

探讨2：由v＝v0＋at可知，物体的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？

【提示】　不对．物体的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小．

对速度公式v＝v0＋at的进一步理解

1．公式的矢量性

(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．

(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．

2．公式的适用条件

公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

3．公式的特殊形式

(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．

(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．

4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较：

速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：

(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．

(2)a＝还可适用于匀变速曲线运动．

4．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)

【导学号：57632028】

A．2 m/s　　　 B．10 m/s

C．2.5 m/s D．5 m/s

【解析】　由题意知v＝15 m/s，a＝2 m/s2，t＝5 s，根据v＝v0＋at得，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，故选D.

【答案】　D

5．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：

(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；

(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．

【解析】　v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝＝ s＝5 s.

(1)t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s.

(2)由于t0＝5 s＜t2＝6 s，故6 s末时汽车已停止，即v2＝0.

【答案】　(1)12 m/s　(2)0

6．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？减速运动时加速度多大？

【导学号：57632029】

【解析】　质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示，AB段为加速阶段，BC段为匀速阶段，CD段为减速阶段．

则匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB.以初速度方向为正方向，则

vB＝vA＋at＝(0＋1×5) m/s＝5 m/s

而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即

vC＝vB＝5 m/s

而末速度vD＝0，由vD＝vC＋a′t′得

a′＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2

负号表示a′与初速度的方向相反．

【答案】　5 m/s　2.5 m/s2

应用v＝v0＋at的一般思路

1．画出运动过程的草图，标上已知量．

2．选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向．判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知量求未知量．

3．对汽车刹车类问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动，可能早已停止．