2021届高考物理通用一轮练习：考点10　曲线运动　平抛运动

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考点10　曲线运动　平抛运动



题组一　基础小题
1．关于运动和力，下列说法正确的是(　　)
A．物体速度为零时，合外力一定为零
B．物体做曲线运动，合外力一定是变力
C．物体做直线运动，合外力一定是恒力
D．物体做匀速直线运动，合外力一定为零
答案　D
解析　汽车起步时，速度为零，合外力不为零，刹车时，末速度为零，合外力不为零，故A错误；平抛运动是曲线运动，合外力是恒力，故B错误；根据物体做直线运动的条件，力与速度共线做直线运动，合外力可以是恒力，也可以是变力，故C错误；做匀速直线运动的物体处于平衡状态，合外力为零，故D正确。
2．物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。关于抛体运动的叙述中正确的是(　　)
A．所有的抛体运动都是非匀变速运动
B．平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的
C．物体做抛体运动时，合外力的方向与速度方向是不可能相互垂直的
D．只有平抛运动才是匀变速运动
答案　B
解析　所有的抛体运动，物体都是只受重力，加速度恒为g，是匀变速曲线运动，故A、D错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故B正确；物体做抛体运动时，在最高点，速度水平，合外力方向与速度方向是相互垂直的，故C错误。
3．将一小球以5 m/s的速度水平抛出，经过1 s小球落地，不计空气阻力，g＝10 m/s2。关于这段时间小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．小球着地时的速度是10 m/s
B．小球竖直方向的位移是10 m
C．小球着地时的速度是15 m/s
D．小球水平方向的位移是5 m
答案　D
解析　由题意知：小球抛出点的高度为：h＝gt2＝5 m，小球的水平位移为：x＝v0t＝5 m，小球落地时的竖直分速度为：vy＝gt＝10 m/s，小球着地时的速度为：v＝＝ m/s＝ m/s＝5 m/s，故D正确，A、B、C错误。
4．一机动船在静水中的速度是10 m/s，水流速度为8 m/s，河宽为100 m，假设船想要从一岸到对岸，则下列说法中正确的是(　　)
A．船渡河的最短位移为125 m
B．船过河的最短时间是10 s
C．船相对于地的速度可能达到20 m/s
D．此船不可能垂直到达对岸
答案　B
解析　因船速大于水速，调整船速的方向保证合速度垂直河岸船就能垂直过河，航程最短为smin＝d＝100 m，故A、D错误；当船头指向正对岸航行时，在垂直河岸方向的分运动时间最短，则渡河的最短时间为t＝＝10 s，故B正确；根据矢量的合成法则可知，船速和水速同向时合速度最大，为18 m/s，故船相对于地的速度不可能达到20 m/s，故C错误。
5.如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。现将A向右水平抛出的同时，B自由下落。不计空气阻力，则在A、B与地面发生第一次碰撞前(　　)

A．A、B一定能相碰
B．A、B一定不能相碰
C．A、B有可能相碰
D．若A、B能相碰，则两者速度一定相同
答案　C
解析　根据题意，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，当B球落地时，此时A球在竖直方向也下落了h，如果A球的水平位移小于l，则A、B两球不相撞，若此时A球的水平位移等于l，则两球刚好相撞，若A球的水平位移大于l，则两球在着地前已经相碰，故A、B错误，C正确；若A、B相碰，它们的竖直分速度相同，水平分速度不同，故D错误。
6．(多选)雨滴由静止开始下落(不计空气阻力)，遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是(　　)
A．风速越大，雨滴下落的时间将越长
B．风速越大，雨滴落地的瞬时速度越大
C．雨滴着地时的速度与风速无关
D．雨滴下落的时间与风速无关
答案　BD
解析　分运动和合运动具有等时性，在竖直方向上，雨滴仅受重力，做自由落体运动，下落高度不变，所以运动时间不变，与风速无关，故A错误，D正确；雨滴落地时竖直方向的速度不变，风力越大，水平方向上的加速度越大，时间不变，则落地时水平方向上的速度越大，根据平行四边形定则，落地时的速度越大，故B正确，C错误。
7.如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．a和b的初速度大小之比为∶1
B．a和b在空中运动的时间之比为2∶1
C．a和c在空中运动的时间之比为∶1
D．a和c的初速度大小之比为2∶1
答案　C
解析　根据t＝可知a和b在空中运动的时间之比为∶1；再根据v＝可知a和b的初速度大小之比为1∶，故A、B错误。根据t＝可知a和c在空中运动的时间之比为∶1；再根据v＝可知a和c的初速度大小之比为∶1，故C正确，D错误。
8．如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为(　　)

A. B.
C. D．R
答案　A
解析　由题意知得：小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有vy＝v0tan60°，小球从C到D，水平方向有Rsin60°＝v0t，竖直方向上有y＝t，联立解得y＝R，故C点到B点的距离为s＝y－R(1－cos60°)＝，故选A。
9.如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是(　　)

A．物体B正向右做匀减速运动
B．物体B正向右做加速运动
C．地面对B的摩擦力减小
D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2
答案　D
解析　将B的运动分解为沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向的运动，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图，根据平行四边形定则有：vBcosα＝vA，所以vB＝，B向右运动的过程中，α减小，vA不变，则B的速度减小，但不是匀减速，故A、B错误；在竖直方向上，对B有：mg＝FN＋Tsinα，T＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据f＝μFN可知地面对B的摩擦力增大，故C错误；根据vBcosα＝vA，斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2，故D正确。

10．质量为2 kg的质点在x­y平面内运动，x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象分别如图所示，则质点(　　)

A．初速度为4 m/s
B．所受合外力为4 N
C．做匀变速直线运动
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
答案　B
解析　质点在x方向的初速度为vx＝4 m/s，y方向的初速度vy＝－3 m/s，则质点的初速度v0＝＝5 m/s，故A错误；由图1知质点在x方向的加速度a＝2 m/s2，质点的合力F合＝ma＝4 N，故B正确；质点在x方向做匀加速直线运动，受力恒定不变，y方向做匀速直线运动，受力为零，则质点的合力恒定不变，且与初速度方向成一定角度，故质点做匀变速曲线运动，故C错误；合力沿x方向，而初速度方向既不在x方向，也不在y方向，则质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，故D错误。
题组二　高考小题
11．(2016·海南高考)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(　　)
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
答案　B
解析　小球做平抛运动，其加速度恒定不变，速度方向时刻变化，故A错误；由于竖直分速度一直增大，而水平分速度不变，故合速度的方向由水平逐渐变为接近竖直，与竖直方向夹角越来越小，即速度方向与加速度方向之间的夹角越来越小，B正确；由v＝gt可知，在相等的时间间隔内速度的改变量相同，但是速率为水平速度和竖直速度的合速度的大小，故速率的改变量不相同，C错误；小球在相等时间间隔内竖直方向的位移不同，则重力做功不同，由动能的表达式可知，小球动能的改变量也不相等，D错误。
12.(2016·江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)

A．① B．②
C．③ D．④
答案　A
解析　不计空气阻力，A、B两球运动过程中加速度a＝g，以相同速率沿同一方向抛出，都做斜上抛运动，故两球轨迹相同，A项正确。
13．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案　C
解析　在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝gt2知，选项A、D错误。由v2＝2gh知，选项B错误。在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确。
14．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
答案　A
解析　设甲球落至斜面时的速率为v1，乙球落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x＝vt，y＝gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ＝，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2＋mgy＝mv，联立解得：v1＝·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2＝·，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，A正确。
15．(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
答案　B
解析　弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故B正确。
16．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)如图a，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v­t图象如图b所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
答案　BD
解析　v­t图象中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中v­t图线与t轴所围面积比第一次的大表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；由图a知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A项分析知，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次滑翔过程中竖直方向的速度变化比第二次的大，时间比第二次的短，由a＝，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；v­t图象的斜率表示加速度，竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上的加速度比第一次的小，设在竖直方向上所受阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次滑翔在竖直方向上受到的阻力比第一次的大，D正确。
题组三　模拟小题
17．(2019·浙江杭州三模)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，下图中能正确表示质点在C点处受力的是(　　)

答案　C
解析　由题可知质点从A点到B点做曲线运动，故其所受合力指向曲线的内侧，又因为其速度逐渐减小，则可知合力对质点做负功，因此其速度方向与所受合力方向的夹角大于90°，故C正确。
18.(2020·辽宁丹东高三上学期总复习阶段测试)自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB距离为L，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s。则轮轴A的速度v1大小为(　　)

A. m/s B．2 m/s
C. m/s D．3 m/s
答案　B
解析　过A和B分别作车轮的垂线，两线的交点即为O点，如图所示：

根据两轮沿车身方向的速度相等得：v2＝v1cos30°，所以v1＝2 m/s，A、C、D错误，B正确。
19.(2019·福建莆田二模)如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方。不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以(　　)

A．增大抛出点高度，同时增大初速度
B．减小抛出点高度，同时减小初速度
C．保持抛出点高度不变，增大初速度
D．保持初速度不变，增大抛出点高度
答案　B
解析　设小球做平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间t＝，水平位移x＝v0t＝v0，由上式分析可知，要减小水平位移x，可保持抛出点高度h不变，减小初速度v0，或保持初速度v0大小不变，减小抛出点高度h，或减小抛出点高度，同时减小初速度，故B正确，A、C、D错误。
20．(2019·山东日照二模)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为四分之一圆弧ab，半径为R，O点为圆心，c点为圆弧的中点。若在O点以某一初速度v沿Oa方向抛出一个小球，小球落在坑中。若忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)

A．当小球的初速度为时，恰好能打到c点
B．小球的初速度v越大，在空中运动的时间就越长
C．小球的初速度v越大，落到坑上时速度的偏转角越小
D．小球的初速度v越大，落到坑上时的动能就越大
答案　C
解析　设合位移方向与水平方向夹角为α，平抛运动时间为t，则有：Rsinα＝gt2，Rcosα＝vt，恰好能打到c点时，α＝45°，联立二式解得：v＝，故A错误；小球的初速度v越大，落点越靠上，即下落高度就越小，运动时间就越短，故B错误；小球的初速度v越大，落点越靠上，即下落高度就越小，位移偏转角越小，则落到坑上时速度的偏转角越小，故C正确；小球的初速度越大，落点越靠上，即下落高度就越小，重力做的功就越小，则落地时的动能不一定越大，故D错误。
21．(2019·深圳二模)2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象如图所示。则下列说法正确的是(　　)

A．无人机在t1时刻处于失重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
答案　D
解析　依据图象可知，无人机在t1时刻，竖直方向向上做匀加速直线运动，而水平方向做匀减速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A错误；由图象可知，无人机在0～t2这段时间，竖直方向向上做匀加速直线运动，而水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向上，先向上做匀加速直线运动，在t2时刻向上的速度达到最大，然后向上做匀减速直线运动，因此在t2时刻无人机没有上升至最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直向上方向做匀减速直线运动，由此可知无人机所受合外力竖直向下且大小不变，因此无人机做匀变速运动，故D正确。
22．(2019·山东德州二模)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是(　　)

A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为v0，则L＜v0＜3L
答案　C
解析　根据h＝gt2可得小面圈在空中运动的时间t＝ ，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故A正确；根据Δv＝gΔt可得所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确；因为水平位移的范围为L＜x＜L＋2R＝3L，则最小水平初速度为vmin＝＝L，最大水平初速度为：vmax＝＝3L，则初速度的范围为：L＜v0＜3L，故D正确；落入锅中时，最大速度vmax′＝＝ ，最小速度为vmin′＝＝，故C错误。题目要求选说法错误的，故选C。
23．(2019·山东青岛二模)如图，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角为θ＝37° 的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则v1、v2的大小之比为(　　)

A．9∶8 B．8∶9
C．3∶2 D．2∶3
答案　A
解析　两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移h相等，它们的运动时间t＝相等；对球Q：tanθ＝tan37°＝＝＝，解得：v2＝gt；球P垂直打在斜面上，则有：v1＝vytanθ＝gttan37°＝gt，则：＝＝，故A正确。
24．(2019·广东汕头二模)在光滑的水平面上，质量为m＝1 kg的物块在水平恒力F作用下运动，如图所示为物块的一段轨迹。已知物块经过P、Q两点时的速率均为v＝4 m/s，用时为2 s，且物块在P点的速度方向与PQ连线的夹角α＝30°。关于物块的运动，下列说法正确的是(　　)

A．水平恒力F＝4 N
B．水平恒力F的方向与PQ连线成90°夹角
C．物块从P点运动到Q点的过程中最小速率为2 m/s
D．P、Q两点的距离为8 m
答案　B
解析　物块在P、Q两点的速度大小相等，根据动能定理知水平恒力F做的功为零，即F与位移PQ垂直，故B正确；将物块的运动分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向，在沿着PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，所以力F垂直PQ向下，在顶点处速度最小，只有沿着PQ方向的速度，故有：vmin＝vcos30°＝2 m/s，根据对称性，物块由P点运动到Q点的过程中，在垂直于PQ方向由a＝可得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F＝ma＝2 N，故A、C错误；物块从P到Q的时间为：t＝2 s，P、Q两点的距离为：s＝vcos30°·t＝4 m，故D错误。



题组一　基础大题
25．一个排球场总长18 m，设网高为2 m，运动员站在离网3 m的线上，正对网前跳起将球水平击出(g＝10 m/s2)。

(1)设击球点高度为2.45 m，若球不触网，击球速度至少应为多大？
(2)若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大球不是触网就是出界，试求这个高度？
答案　(1)10 m/s　(2)2.13 m
解析　(1)根据h＝gt2得：
t＝＝ s＝0.3 s。
则击球的速度至少为：v＝＝ m/s＝10 m/s。
(2)设这个高度为h，任意速度为v，刚好不触网有：
h－2＝gt，
x1＝vt1，即3＝vt1
刚好不越界有：h＝gt
x2＝vt2，即12＝vt2，
联立各式解得：h≈2.13 m。
26．如图所示，质量为m＝0.2 kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ＝53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞地沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h＝0.8 m，斜面的高度H＝7.2 m。g取10 m/s2(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，求：

(1)小球水平抛出的初速度v0是多大；
(2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
答案　(1)3 m/s　(2)1.4 s
解析　(1)由题意可知：小球抛出后恰好无碰撞地沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会被弹起。
由竖直位移h＝gt，
得t1＝＝ s＝0.4 s，
竖直分速度vy＝gt1＝4 m/s，vy＝v0tan53°，
得v0＝＝ m/s＝3 m/s。
(2)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
a＝＝8 m/s2，
初速度v＝＝5 m/s，
＝vt2＋at，
代入数据解得：t2＝1 s，
所以小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间：
t＝t1＋t2＝1.4 s。
题组二　高考大题
27．(2016·浙江高考)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。

(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。
答案　(1)　(2)L≤v≤L　(3)L＝2h
解析　(1)微粒打在AB的中点：h＝gt2①
t＝②
(2)微粒打在B点：v1＝，2h＝gt③
v1＝L④
同理，打在A点的微粒初速度v2＝L⑤
微粒的初速度范围L≤v≤L⑥
(3)由能量关系mv＋mgh＝mv＋2mgh⑦
代入④、⑤式L＝2h。
题组三　模拟大题
28．(2019·天津河北区二模)如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。质量为m的小球从距地面高度为l的水平平台边缘上的A点以v0＝的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

(1)B点与抛出点A的水平距离x；
(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；
(3)小球滑到C点时，对轨道的压力大小。
答案　(1)2l　(2)45°　(3)(7－)mg
解析　(1)根据l＝gt2，解得t＝ ，
则水平距离x＝v0t＝·＝2l。
(2)小球到达B点时，竖直方向上的分速度vy＝gt＝，
又因为v0＝，则小球速度与水平方向的夹角为45°，根据几何关系知，圆弧BC段所对的圆心角θ为45°。
(3)vB＝v0＝2，小球从B点到C点
根据动能定理得mgl(1－cos45°)＝mv－mv
小球在C点时，由重力与支持力的合力提供向心力N－mg＝m
联立解得支持力N＝(7－)mg。
由牛顿第三定律可知，小球滑到C点时，对轨道的压力大小为N′＝N＝(7－)mg。