2021届高考物理通用一轮练习：考点41　分子动理论　实验：用油膜法估测分子的大小

  www.ks5u.com考点41　分子动理论　实验：用油膜法估测分子的大小

题组一　基础小题

1．(多选)已知铜的摩尔质量为M kg/mol，铜的密度为ρ kg/m3，阿伏加德罗常数为NA mol－1。下列判断正确的是(　　)

A．1 kg铜所含的原子数为

B．1 m3铜所含的原子数为

C．1个铜原子的质量为 kg

D．1个铜原子的体积为 m3

E．1个铜原子的体积为 m3

答案　ACD

解析　因为铜的摩尔质量为M kg/mol，所以1 kg铜所含的原子数为，A正确；铜的密度为ρ kg/m3,1 m3铜的质量为ρ kg,1 m3铜所含有的原子数为NA，B错误；1摩尔铜原子的质量为M kg，则1个铜原子的质量为 kg，C正确；1摩尔铜原子的体积为 m3，因此1个铜原子的体积为 m3，D正确，E错误。

2．(多选)闲置不用的大理石堆放在煤炭上，过一段时间后发现大理石粘了很多黑色的煤炭，不管怎么清洗都洗刷不干净，用砂纸打磨才发现，已经有煤炭进入到大理石的内部，则下列说法正确的是(　　)

A．如果让温度升高，煤炭进入大理石的速度就会加快

B．煤炭进入大理石的过程说明分子之间有引力，煤炭会被吸进大理石中

C．在这个过程中，有的煤炭进入大理石内，有的大理石进入煤炭中

D．煤炭进入大理石的运动属于布朗运动

E．煤炭进入大理石的运动属于扩散现象

答案　ACE

解析　如果温度升高，分子热运动会更剧烈，则煤炭进入大理石的速度就会加快，A正确；煤炭进入大理石的过程说明分子之间有间隙，且分子不停地做无规则热运动，B错误；分子都在做无规则热运动，所以在这个过程中，有的煤炭进入大理石内，有的大理石进入煤炭中，C正确；煤炭进入大理石的运动属于分子的无规则热运动，即属于扩散现象，不是布朗运动，D错误，E正确。

3．(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是(　　)

A．温度越高，扩散进行得越快

B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应

C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的

D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生

E．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的

答案　ACD

解析　温度越高，分子的热运动越剧烈，扩散进行得越快，A正确；不同物质彼此进入对方的现象叫做扩散，扩散现象是一种物理现象，不是化学反应，B错误；扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，C正确；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，D正确；液体中的扩散现象是由液体分子的无规则运动而产生的，E错误。

4．(多选)下列关于布朗运动的说法，正确的是(　　)

A．布朗运动是液体分子的无规则运动

B．液体温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越剧烈

C．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的

D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的

答案　BD

解析　布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，A错误；温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越剧烈，B正确；布朗运动是由液体分子对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的，间接反映了液体分子的无规则运动，C错误，D正确。

5．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图所示。图中记录的是(　　)

A．分子无规则运动的情况

B．某个微粒做布朗运动的轨迹

C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线

D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线

答案　D

解析　布朗运动是小微粒的无规则运动，图中记录的是每隔相等的时间间隔某个运动微粒的位置连线图，不是运动轨迹或速度—时间图线，运动微粒从一个位置到另外的位置是怎样运动的，无从得知，D正确。

6．分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则(　　)

A．分子间引力随分子间距的增大而增大

B．分子间斥力随分子间距的减小而增大

C．分子间相互作用力随分子间距的增大而增大

D．分子间相互作用力随分子间距的减小而增大

答案　B

解析　分子力和分子间距离的关系图象如图所示，根据该图象可判断分子间引力随分子间距的增大而减小，分子间斥力随分子间距的减小而增大，故A错误，B正确。分子间作用力(图中实线)即引力和斥力的合力，随分子间距的增大先减小后增大再减小，C、D错误。

7．(多选)如图所示，用f表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中(　　)

A．f不断增大

B．f先增大后减小

C．Ep不断减小

D．Ep先增大后减小

E．f对分子一直做正功

答案　BCE

解析　分子间的作用力是矢量，其正负不表示大小；分子势能是标量，其正负表示大小。读取图象信息知，两个分子间的距离由10r0变为r0的过程中，f先增大后变小至0，Ep则不断减小，故B、C正确，A、D错误；该过程中，分子力始终表现为引力，f对分子一直做正功，故E正确。

8．(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．温度高的物体比温度低的物体热量多

B．温度高的物体不一定比温度低的物体的内能多

C．温度高的物体比温度低的物体分子热运动的平均动能大

D．相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等

E．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

答案　BCE

解析　热量是在热传递过程中传递的能量，不是状态量，不能说物体具有的热量，A错误；物体的内能与物体的温度、体积等有关，温度高的物体不一定比温度低的物体的内能多，温度是分子平均动能的标志，温度高的物体比温度低的物体分子热运动的平均动能大，B、C正确；相互间达到热平衡的两物体的温度一定相等，内能不一定相等，D错误；当分子间距离r＜r0时，分子势能随着分子间距离的增大，先减小后增大，E正确。

9．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是(　　)

A．V＝  B．V0＝

C．M0＝  D．ρ＝

E．NA＝

答案　ACE

解析　水蒸气的摩尔体积V＝，A正确；由于水蒸气分子的间距远大于水分子直径，则V0≪，B错误；一个水分子的质量等于1 mol水的质量与阿伏加德罗常数NA的比值，C正确；由于水蒸气的摩尔体积远大于水的摩尔体积，即V≫V0NA，则ρ＝≪，D错误；水蒸气的摩尔质量ρV除以一个水分子的质量等于阿伏加德罗常数，E正确。

10．(多选)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止运动，直至不再靠近。在此过程中，下列说法正确的是(　　)

A．分子力先增大，后一直减小

B．分子力先做正功，后做负功

C．分子动能先增大，后减小

D．分子势能先增大，后减小

E．分子势能和动能之和不变

答案　BCE

解析　两个分子相距较远时分子力表现为引力，相互靠近的过程中分子力先增大后减小，减小到零后分子力变为斥力，分子减速至不再靠近的过程分子力一直增大，故A错误；两分子不断靠近的过程中，分子力先做正功后做负功，分子动能先增大后减小，B、C正确；分子力做正功时分子势能减小，分子力做负功时分子势能增大，所以D错误；整个过程中只有分子力做功，分子的动能和势能之和不变，E正确。

题组二　高考小题

11．(2018·北京高考)关于分子动理论，下列说法正确的是(　　)

A．气体扩散的快慢与温度无关

B．布朗运动是液体分子的无规则运动

C．分子间同时存在着引力和斥力

D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大

答案　C

解析　扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，故A错误；布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性，是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；分子间斥力与引力是同时存在，而分子力是斥力与引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间距的增大而减小，当分子间距小于平衡位置时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡位置时，表现为引力，即斥力小于引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误。

12．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)对于实际的气体，下列说法正确的是(　　)

A．气体的内能包括气体分子的重力势能

B．气体的内能包括分子之间相互作用的势能

C．气体的内能包括气体整体运动的动能

D．气体体积变化时，其内能可能不变

E．气体的内能包括气体分子热运动的动能

答案　BDE

解析　气体的内能等于所有分子热运动的动能和分子之间势能的总和，故A、C错误，B、E正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知道，改变内能的方式有做功和热传递，所以体积发生变化对外做功W时，如果吸热Q＝W，则内能不变，故D正确。

13．(2017·北京高考)以下关于热运动的说法正确的是(　　)

A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈

B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止

C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈

D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大

答案　C

解析　分子热运动的剧烈程度由温度决定，温度越高，热运动越剧烈，与物体的机械运动无关，选项A错误，C正确。水凝结成冰后，温度降低，水分子热运动的剧烈程度减小，但不会停止，选项B错误。水的温度升高，水分子运动的平均速率增大，但并不是每一个水分子的运动速率都增大，选项D错误。

14．(2017·海南高考)(多选)关于布朗运动，下列说法正确的是(　　)

A．布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动

B．液体温度越高，液体中悬浮微粒的布朗运动越剧烈

C．在液体中的悬浮颗粒只要大于某一尺寸，都会发生布朗运动

D．液体中悬浮微粒的布朗运动使液体分子永不停息地做无规则运动

E．液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子对它的撞击作用不平衡所引起的

答案　ABE

解析　布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动，A正确；液体温度越高，液体中悬浮微粒的布朗运动越剧烈，B正确；液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子对它的撞击作用不平衡所引起的，E正确；在液体中的悬浮颗粒越小，受到周围液体分子的作用力的不平衡性越明显，布朗运动越明显，若悬浮颗粒过大，则颗粒受到周围液体分子的作用力相互抵消，布朗运动几乎观察不到，C错误；液体分子永不停息地做无规则运动使液体中的悬浮微粒做布朗运动，D颠倒了因果关系，故D错误。

15．(2016·北京高考)雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果。雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写)。

某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化。

据此材料，以下叙述正确的是(　　)

A．PM10表示直径小于或等于1.0×10－6 m的悬浮颗粒物

B．PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其所受到的重力

C．PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动

D．PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大

答案　C

解析　PM10表示直径小于或等于1.0×10－5 m的悬浮颗粒物，A项错误；PM10悬浮在空气中，受到的空气分子作用力的合力等于其所受到的重力，B项错误；由题意推断，D项错误；PM10和大颗粒物的悬浮是由于空气分子的撞击，故它们都在做布朗运动，C项正确。

题组三　模拟小题

16．(2019·四川成都质量调研)(多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则(　　)

A．a克拉钻石所含有的分子数为

B．a克拉钻石所含有的分子数为

C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)

D．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)

E．每个钻石分子的质量为(单位为g)

答案　ACE

解析　a克拉钻石的物质的量(摩尔数)为n＝，所含的分子数为N＝nNA＝，A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子的体积为V0＝＝，将钻石分子看做球体，设钻石分子直径为d，则V0＝()3，联立解得d＝(单位为m)，C正确，D错误；根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m＝(单位为g)，E正确。

17．(2019·四川德阳质量检测)(多选) 两个相邻的分子之间同时存在着引力和斥力，它们随分子之间距离r的变化关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子引力曲线，实线是分子合力曲线。当分子间距为r＝r0时，分子之间合力为零，则下列关于该两分子组成系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，可能正确的是(　　)

答案　BCE

解析　由于r＝r0时，分子之间的合力为零，当r＞r0时，分子间的作用力表现为引力，随着分子间距离的增大，分子力做负功，分子势能增加，当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，随着分子间距离的减小，分子力做负功，分子势能增加，故r＝r0时，分子势能最小。综上所述，B、C、E正确，A、D错误。

题组一　基础大题

18．已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得，地球大气层的空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________。

答案　　

解析　地面大气压强是由大气层对地球表面压力产生的。

根据p＝可知，F＝p0S＝4πR2p0。

这个压力大小等于大气层空气的总重力，即

4πR2p0＝mg，

可求出其总质量m＝。

根据n＝以及N＝nNA，

可计算出大气层的空气分子总数N＝。

由于大气层厚度h远小于地球半径R，地球大气层总体积可近似表示为V＝4πR2h，

则每个空气分子所占的空间平均体积

V0＝＝，

如图所示，空气分子之间的平均距离l＝ 。

19．测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。

(1)在用油膜法估测分子大小的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸酒精溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜并绘出轮廓，如图甲所示。坐标格的每个小正方形大小为2 cm×2 cm。由图可以估算出油膜的面积是________ cm2，由此估算出油酸分子的直径是________ m(结果保留一位有效数字)。

(2)图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10－8 m的圆周而组成的，由此可以估算出铁原子的直径约为________ m(结果保留两位有效数字)。

答案　(1)256(252～260均可)　8×10－10

(2)9.4×10－10

解析　(1)数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝64×2 cm×2 cm＝256 cm2。溶液浓度为，每滴溶液体积为 mL,2滴溶液中所含纯油酸的体积为V＝2×10－5 cm3，油膜厚度即油酸分子的直径，则d＝≈8×10－10 m。

(2)直径为1.43×10－8 m的圆周周长为l＝πd≈4.5×10－8 m，可以估算出铁原子的直径约为d′＝ m≈9.4×10－10 m。

20．已知地球的半径为6.4×103 km，水的摩尔质量为1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023  mol－1，设想将1 kg水均匀地分布在地球表面，试估算1 cm2的地球表面上分布的水分子数目约为多少？(结果保留一位有效数字)

答案　7×106个

解析　地球表面积S＝4πR2

m＝1 kg水的水分子数N＝·NA

面积S0＝1 cm2的地面上分布的水分子数

N′＝·S0＝≈7×106(个)。

题组二　高考大题

21．(2017·江苏高考)图甲和乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知：若水温相同，________(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相同，________(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈。

答案　甲　乙

解析　由题图可看出，图乙中炭粒无规则运动更明显，表明甲图中炭粒更大或水分子运动不如乙图中剧烈。

22．(2019·全国卷Ⅲ)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是____________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是____________________________________________________。

答案　使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜　把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积　单分子层油膜的面积

解析　用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜；在实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积；为得到油酸分子的直径，由d＝，还需测量的物理量是单分子层油膜的面积；故答案为：使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜；把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积；单分子层油膜的面积。根据浓度按比例算出纯油酸的体积；把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，油膜的厚度近似等于油酸分子的直径，由d＝可以求出直径大小。

23．(2017·江苏高考)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)

答案　1×103 kg/m3(或5×102 kg/m3，5×102～1×103 kg/m3都算对)

解析　摩尔体积V＝πr3NA[或V＝(2r)3NA]

由密度ρ＝，解得ρ＝

代入数据得ρ≈1×103 kg/m3(或ρ＝5×102 kg/m3，5×102～1×103 kg/m3都算对)。

题组三　模拟大题

24．(2019·江苏通州、海门、启东高三上学期期末三县联考)某一体积为V的密闭容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数NA已知，则该容器中气体分子的总个数N＝________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子间的平均距离d＝________。(将液体分子视为立方体模型)

答案　　

解析　该气体的质量为：m＝ρV，

气体分子的总个数为：N＝nNA＝NA＝。

将这部分气体压缩成液体，分子的总个数不变，设每个液体分子的体积为V1，

则有NV1＝V0，解得：V1＝，

将液体分子视为立方体模型，此时分子间的平均距离

d＝ 。

25．(2019·上海嘉定高三上学期期末)在做“用油膜法估测分子直径的大小”的实验中，实验简要步骤如下：

A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数，再根据方格的边长求出油膜的面积S；

B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上；

C．用浅盘装入约2 cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上；

D．取一定体积的油酸和确定体积的酒精混合均匀，配制成一定浓度的油酸酒精溶液；

E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V；

F．用注射器将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数；

G．由得到油酸分子的直径d。

(1)实验步骤的合理顺序是______________。(填写字母编号)

(2)在本实验中“将油酸分子看成紧密排列的球形，在水面上形成单分子油膜”，体现的物理思想方法是________。

(3)若所用油酸酒精溶液的浓度约为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待油酸薄膜的形状稳定后，描出的油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，由此可估测油酸分子的直径是________ m。(保留一位有效数字)

答案　(1)DFECBAG　(2)建模法　(3)6×10－10

解析　(1)本实验中必须测出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，故必先求出一滴油酸酒精溶液的体积，因此实验过程中应该求出一定体积油酸酒精溶液的滴数；油酸薄膜的边缘在水中不易观察和画出，因此需要在浅盘中倒入水后，将痱子粉或石膏粉均匀撒在水面上。根据实验的原理安排实验步骤，合理的顺序是DFECBAG。

(2)此实验把油酸分子看成紧密排列的球形，在水面上形成单分子油膜，是建立理想模型的方法。

(3)由题图可知，油膜所占方格数约为129个(128～130均正确)，则油膜的面积：S＝129×1 cm2＝129 cm2；每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积：V＝×＝8×10－6 mL；油酸分子的直径：d＝＝≈6×10－8 cm＝6×10－10 m。

26．(2019·江苏扬州期末)目前专家们正在研究二氧化碳的深海处理技术。实验发现，在水深300 m处，二氧化碳将变成凝胶状态，当水深超过2500 m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，将二氧化碳分子看成直径为D的球(球的体积公式V球＝πD3)，则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为多少？

答案　

解析　体积为V的二氧化碳气体的质量为m＝ρV，

所含分子数为N＝NA＝NA；

二氧化碳气体变成硬胶体后，可以看成是分子一个个紧密排列在一起的，其体积为V′＝N·πD3＝。