人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试同步达标检测题

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单元素养评价(三) 第七章 万有引力与宇宙航行


[合格性考试]


1．[2019·重庆市月考]下列说法正确的是( )


A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人


B．卡文迪什测出引力常量的值，让万有引力定律有了实际意义


C．相对论和量子力学，否定了经典力学


D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星”


解析：牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪什通过实验测量并计算得出了引力常量的值，因此卡文迪什被称为“称量地球的质量”的人，故A错误，B正确；相对论与量子力学并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立的范围，故C错误；海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”，故D错误．


答案：B


2．三种宇宙速度分别是7.9 km/s、11.2 km/s、16.7 km/s，则表明( )


A．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是7.9 km/s


B．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是11.2 km/s


C．物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度是7.9 km/s


D．物体绕太阳转动的最大速度是7.9 km/s


解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，同时是围绕地球运动的最大环绕速度，第二宇宙速度又叫逃逸速度，是脱离地球吸引的最小发射速度；第三宇宙速度是摆脱太阳引力束缚的最小发射速度，故选项C正确．


答案：C


3.





为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．图示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道，假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，下列说法中正确的是( )


A．可以求出月球的质量


B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力


C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应加速


D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s


解析：由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R可求得月球质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)，A项正确；因不知“嫦娥一号”卫星的质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B项错误；“嫦娥一号”从控制点①处开始做向心运动，应在控制点①处减速，C项错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚，和月球一起绕地球运动，因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D项错误．


答案：A


4.





三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB

A．运行线速度关系为vA＝vB＝vC


B．运行周期关系为TA>TB＝TC


C．向心力大小关系为FA＝FB

D．半径与周期关系为eq \f(R\\al(3,A),T\\al(2,A))＝eq \f(R\\al(3,B),T\\al(2,B))＝eq \f(R\\al(3,C),T\\al(2,C))


解析：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，选项A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB

答案：D


5．某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )


A.eq \f(v0,2) B．2v0eq \r(\f(d,h))


C.eq \f(v0,2)eq \r(\f(h,d)) D.eq \f(v0,2)eq \r(\f(d,h))


解析：物体竖直上抛过程中做匀减速直线运动，由v2－veq \\al(2,0)＝2ax


即0－veq \\al(2,0)＝－2gh


得g＝eq \f(v\\al(2,0),2h)


根据万有引力定律可知


Geq \f(m·M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＝meq \f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq \r(\f(2GM,d))


又Geq \f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＝mg，解得v＝eq \f(v0,2)eq \r(\f(d,h))，


故D选项正确．


答案：D


6．[2019·广东汕头联考]“神舟十号”航天员王亚军在“天宫一号”进行了我国首次太空授课活动，在太空中王亚军演示了一些奇特的物理现象，如图所示是王亚军在太空舱中演示的悬浮的水滴．关于悬浮的水滴，下列说法正确的是( )





A．环绕地球运行的线速度一定大于7.9 km/s


B．水滴处于平衡状态


C．水滴处于超重状态


D．水滴处于失重状态


解析：7.9 km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“神舟十号”飞船的线速度要小于7.9 km/s，故A错误；水滴随飞船绕地球做匀速圆周运动，水滴的万有引力完全用来提供向心力，所以水滴处于完全失重状态，故B、C错误，D正确．


答案：D


7．[2019·华师大附中期中检测]宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA：rB＝1：2，则两颗天体的( )





A．质量之比mA：mB＝2：1


B．角速度之比ωA：ωB＝1：2


C．线速度大小之比vA：vB＝2：1


D．向心力大小之比FA：FB＝2：1


解析：双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA：mB＝2：1，选项A正确，B、D错误；由v＝ωr可知，线速度大小之比vA：vB＝1：2，选项C错误．


答案：A


8．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．


(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；


(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星运行周期T；


(3)若已知火星的质量和半径分别为地球的eq \f(1,10)和eq \f(1,2)，则火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比？


解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，不考虑地球自转的影响，在地球表面附近卫星所受重力等于地球对物体的引力，


Geq \f(Mm,R2)＝mg①


即mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)，得v1＝eq \r(gR)②


(2)若卫星在距地面高为h上空做匀速圆周运动，则其所受到的万有引力为：


Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)③


联立①③得T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))④


(3)由①得地球表面的重力加速度可表示为g＝eq \f(GM,R2)⑤


同理火星表面重力加速度为g′＝eq \f(GM′,R′2)⑥


联立⑤⑥并由M′＝eq \f(1,10)M、R′＝eq \f(1,2)R，


得g′:g＝2:5


答案：(1)v1＝eq \r(gR) (2)2πeq \r(\f(R＋h3,gR2)) (3)2:5


[等级性考试]





9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列判断正确的是( )


A．小行星带内的小行星都具有相同的角速度


B．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度


C．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年


D．要从地球发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第二宇宙速度


解析：根据万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，可知不在同一轨道上的小行星的角速度不同，故A错误；同理由向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，可知小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度，故B正确；周期T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，小行星的轨道半径比地球公转的半径大，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，故C错误；地球的第二宇宙速度是指从地球表面上发射卫星时，要摆脱地球的引力而成为绕太阳转动的卫星的最小发射速度，故要从地球表面发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故D正确．


答案：BD


10.





我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星．如图所示，假若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同步圆轨道Ⅱ.下列说法正确的是( )


A．卫星在轨道Ⅱ运行时的速度大于7.9 km/s


B．卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处加速进入轨道Ⅱ


C．卫星在轨道Ⅱ运行时不受地球引力作用


D．卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大


解析：人造地球卫星的运行速度最大为近地表面绕地球做圆周运动时的速度，即7.9 km/s，因此，在轨道Ⅱ上运行时的速度小于7.9 km/s，A选项错误；卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点时，由于地球对卫星的万有引力大于此时卫星所需的向心力，因此沿着椭圆轨道Ⅰ运动，要使之沿轨道Ⅱ运动，则必须增大卫星的速度，因此，卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处进入轨道Ⅱ要加速，B选项正确；卫星在轨道Ⅱ运行时仍然受到地球的引力作用，C选项错误；由于轨道Ⅱ是地球同步圆轨道，与地球自转的周期相同，根据a＝ω2r可得，卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大，D选项正确．


答案：BD


11．某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极，用弹簧测力计测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧测力计测得同一物体重为0.97P，求：


(1)物体在赤道上的向心力大小；


(2)星球的平均密度．


解析：(1)设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R


在两极处的重力大小等于万有引力：P＝Geq \f(Mm,R2)


在赤道上：0.97P＋F向＝Geq \f(Mm,R2)


联立可得：F向＝0.03P


(2)由向心力公式：F向＝mReq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2


质量为：M＝ρ·eq \f(4,3)πR3


联立解得：ρ＝eq \f(100π,GT2)


答案：(1)0.03P (2)eq \f(100π,GT2)


12.





假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．


(1)飞船在A点点火前的速度大小为v1，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ在A点的速度大小为v2，试比较两速度的大小；


(2)求飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比；


(3)求飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间．


解析：(1)飞船在A点处由圆轨道进入椭圆轨道，做近心运动，故需要的向心力要小于万有引力，飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，即点火做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间速度是减小的，故v1>v2.


(2)飞船在轨道Ⅲ、轨道Ⅰ都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)


解得：v＝ eq \r(\f(GM,r))


故飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为eq \f(v3,v1)＝eq \r(\f(r1,r3))＝eq \r(\f(4R,R))＝eq \f(2,1).


(3)飞船在轨道Ⅰ绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：


Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r


解得：T＝2πeq \r(\f(r3,GM))


在月球表面有：Geq \f(Mm,R2)＝mg0，解得：g0＝eq \f(GM,R2)


故周期为T＝2πeq \r(\f(4R3,g0R2))＝16πeq \r(\f(R,g0)).


答案：(1)v1>v2 (2)2:1 (3)16πeq \r(\f(R,g0))