科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动 Word版解析版

这是一份高中物理全册综合课后复习题，共5页。试卷主要包含了顺着斜面抛，对着斜面抛，平抛运动的关键词转化等内容，欢迎下载使用。




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(一)科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动








1．顺着斜面抛：如右图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：


(1)速度方向与斜面夹角恒定；


(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)；


(3)运动时间t＝eq \f(2v0tan θ,g).





2．对着斜面抛：如右图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：


(1)速度方向与斜面垂直；


(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)；


(3)运动时间t＝eq \f(v0,gtan θ).


3．平抛运动的关键词转化：








【典例1】 如图所示，滑雪运动员以20 m/s的水平速度从一山坡飞出，问经过多长时间又落到斜坡上？已知斜坡与水平面成45°角，取g＝10 m/s2.


【解析】 将位移分解，x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2.故tan 45°＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0).


将v0＝20 m/s代入上式得t＝4 s


【答案】 4 s


[拓展] 滑雪运动员落到斜坡上时，求滑雪运动员运动的位移，落到斜坡上时速度的大小和方向与v0夹角的正切值．





解析：水平方向上由x＝v0t得x＝80 m．竖直方向上由y＝eq \f(1,2)gt2得y＝80 m．故滑雪运动员沿斜坡运动的合位移为80eq \r(2) m，约等于113 m.


竖直方向上由vy＝gt得vy＝40 m/s.落到斜坡上时，以水平速度和竖直速度为邻边作平行四边形如图所示，解得v合＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(202＋402) m/s＝20eq \r(5) m/s.


设合速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(40,20)＝2，


答案：20eq \r(5) m/s 2





【典例2】 [2019·四川成都九校高一下期中联考]如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一枚炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则轰炸机的飞行速度为( )








A.eq \f(1,2)eq \r(gh) B.eq \f(\r(2gh),2)


C.eq \r(gh) D.eq \r(2gh)


【解析】





设炸弹离开轰炸机后在空中运动的时间为t，山坡倾角为θ，击中目标时速度为v′，由平抛运动规律有v′sin θ＝v，v′cs θ＝gt.因为炸弹垂直击中山坡上的目标A，可得eq \f(h,tan θ)＝vt，联立解得v＝eq \r(gh)，故C正确．


【答案】 C


【易错分析】 本题炸弹离开轰炸机后做初速度为v的平抛运动，最终垂直击中山坡上的目标，则eq \f(h,vt)＝tan θ，本题学生可能由于不能从题给条件“垂直击中山坡上的目标A”提取有效信息，造成错解．


变式训练1





[2019·郑州检测](多选)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度 vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是( )


A．vA>vB B．vA

C．tA>tB D．tA

解析：A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据y＝eq \f(1,2)gt2知t＝eq \r(\f(2y,g))，故tAvB，A正确、B错误．


答案：AD


变式训练2 [2018·全国卷Ⅲ]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq \f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )


A．2倍 B．4倍


C．6倍 D．8倍


解析：如图所示，可知：





x＝vt，x·tan θ＝eq \f(1,2)gt2


则x＝eq \f(2tan θ,g)·v2，即x∝v2


甲、乙两球抛出速度为v和eq \f(v,2)，则相应水平位移之比为4：1，


由相似三角形知，下落高度之比也为4：1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2：1，则可得落至斜面时速率之比为2：1.


答案：A


变式训练3





[2019·浙江温州九校联考]如图所示，倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B点等高度处C水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则( )


A．小球2一定垂直撞在斜面上


B．小球1、2的初速度可以不相等


C．小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为30°


D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行


解析：两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由x＝v0t，知初速度相等，小球1落在斜面上时，有tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角的正切值tan α＝eq \f(v0,gt)＝eq \f(1,2tan θ)，故α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A、B错误；小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切值tan β＝eq \f(gt,v0)＝2tan θ＝eq \f(2\r(3),3)

答案：D