专题09 函数的概念及表示方法（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题09  函数的概念及表示方法

2021年江苏新高考考点分析

函数是特殊的映射，定义域，对应法则，值域是函数的三要素，解析，图像，列表是函数的表示方法，函数的三要素和函数的表示方法是新高考函数的基础。

2021年江苏新高考考点梳理

(1) 函数的概念:设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为y＝f(x)，x∈A.

（2）函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.

（3）函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.

（4）反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).

（5）函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.

（6）函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.

名师讲坛考点突破

考点1 相同的函数

例1 下列各组函数中不表示同一函数的是(　　)

A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg |x|

B．f(x)＝x，g(x)＝[来源:Z§xx§k.Com]

C．f(x)＝，g(x)＝·

D．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝

变式训练1. 下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　)

A．y＝()2  B．y＝＋1

C．y＝＋1  D．y＝＋1

变式训练2. 下面各组函数中为相同函数的是（   ）

A、，     B、，

C、，        D、，

考点2 求函数的定义域

例2. 的定义域是___________.

变式训练3. 函数y＝＋(x－1)0的定义域是(　　)

A．{x|－3＜x＜1}  B．{x|－3＜x＜2且x≠1}

C．{x|0＜x＜2}  D．{x|1＜x＜2}

考点3 含参数的定义域问题

例3 已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（  ）

A．     B．      C．     D．

变式训练4. 若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　)

A．[0,4)  B．(0,4)

C．[4，＋∞)  D．[0,4]

考点4 函数求值问题

例4 若函数f(x)＝则f[f(1)]的值为(　　)

A．－10  B．10

C．－2  D．2

变式训练5. 已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.

考点5 函数解析式问题

例5. 已知f(x)是二次函数且f(0)＝5，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________.

变式训练6. 已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)的解析式为________．

新高考模拟试题过关测试

一、    单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1.已知函数，则   

A. 2 B. 0 C.  D.

2. 函数的定义域为   

A.  B.  C.  D.

3. 已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)

A.               B．－                  C.         D．－

4. 下列四组函数中，表示同一个函数的是(  )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5. 已知函数，则函数的表达式为    

A.  B.
C.  D.

6. 已知，且，则m等于   

A.  B.  C.  D.

7. 具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：

①y＝x－；②y＝ln ；③y＝

其中满足“倒负”变换的函数是(　　)

A．①②  B．①③

C．②③  D．①

8. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是(  )

A.
B.
C.
D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

9. 下列各组函数中表示同一函数的是（  ）

   A.，；  B.；

C.；         D.。

10. 已知f(x)＝若f(a)＝，则a的值为（  ）

A. －                 B.             C.-6             D.

三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）

11. 函数的定义域是____________．

12. 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________．

13. 已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.[来源:Zxxk.Com]

14. 设函数f(x)＝已知f(a)＞1，则a的取值范围是________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）[来源:学科网ZXXK]

15. （1）设函数 ，求函数 的定义域；

（2）设函数 ，其中 ，求函数 的取值范围．

16．求函数的值域.

17. (1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；

(2)已知f＝lg x，求f(x)的解析式；

(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；

(4)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．

18. 已知函数，存在正数b，使得的定义域和值域相同．

求非零实数a的值；

若函数有零点，求b的最小值．