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专题05 基本不等式（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
展开专题05 基本不等式
2021年江苏新高考考点分析
基本不等式是江苏高考得重要考点之一，一般不单独考查，常与其他的知识相结合，难度中等.
2021年江苏新高考考点梳理
（1）[来源:学科网]
（2）（当仅当a=b时取等号）
（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）
（当仅当a=b=c时取等号）
（当仅当a=b时取等号）
（6）极值定理：若则：
如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小；
如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.
利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.
2. 平均不等式：
如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：
特别地，（当a = b时，）
幂平均不等式：[来源:Z_xx_k.Com]
名师讲坛考点突破
考点1和积为定值的最值问题
例1 已知,则的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
变式训练1. 已知，，则的最大值是______.
变式训练2. 若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．
考点2 为定值
例2.（2020江苏高考12题）已知 ，,则的最小值为________．
变式训练3. 已知，则的最大值为（ ）
A.3 B. C.5 D.
考点3 为定值
例3 若a，b均为非负实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
变式训练4. 已知为正实数，且，则的最小值为 ．
考点4
例4在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
变式训练5. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，且，则的最大值为__________．[来源:学科网ZXXK]
新高考模拟试题过关测试
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）
1. 已知，其中，则的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
2. 若在处取得最小值，则
A. B. 3 C. D. 4
3. 已知，，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7[来源:学|科|网]
4. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
5. 已知，且，则的最小值为
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
6. 已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A.5 B.7 C8 D. 9
7. 若a，b均为正实数，则的最大值为
A. B. C. D. 2
8. 已知函数，若存在a，，使得，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）
9. 已知，，方程为的曲线关于直线对称，则的值为( )
A.1 B.9 C.10 D. 12
10. 已知，，，则的值可能是
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）
11. 的最大值是________．[来源:学科网ZXXK]
12. 已知实数x，y满足，则的最小值是______．
13. 当时，函数的最小值是________．
14. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）
15. 某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2．
（1）求f(x)的解析式，并写出其定义域；
（2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？
16．已知函数，．
对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围
解关于x的不等式．
17. 已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：
(1)xy的最小值；
(2)x＋y的最小值．
18. 某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；
（2）如图②，若在边界上，求灌溉水管的最短长度．
