专题10 函数的单调性与最值（解析版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题10 函数的单调性与最值
2021年江苏新高考考点分析
2021年江苏新高考考点梳理
1.函数的单调性
（1）设那么
上是增函数；上是减函数.
（2）设函数在某个区间内可导，
若，则为增函数；若，则为减函数.
2. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

在进行讨论.
3.函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
②存在x∈I，使得f(x)＝M
①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；
②存在x∈I，使得f(x)＝M
结论
M为函数y＝f(x)的最大值
M为函数y＝f(x)的最小值
注意：1．易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集．
2．若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集．例如，函数f(x)在区间(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(－1,0)∪(0,1)上却不一定是减函数，如函数f(x)＝.
3．两函数f(x)，g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比．
名师讲坛考点突破
考点1 函数单调性的定义及单调区间的求法
例1 函数f(x)=x2|x|的单调递减区间为(    )．
A. (1,+∞) B. (0,+∞) C. (-∞,-1) D. (-∞,0)
【答案】D
【解析】函数f(x)=x2|x|=x,x>0-x,x0时，f′(x)0时，f(x)在(－1，1)上为单调递减函数，
当a1时，f(x)x2，
则>1，由于当x>1时，f(x)