专题12 函数的概念与性质的综合问题（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题12  函数的概念与性质的综合问题

2021年江苏新高考考点分析

函数的性质是新高考的热点也是重点考查的知识点，函数的性质几乎每年都要进行考查，在大题中经常与导数等知识点结合考查。[来源:Zxxk.Com]

2021年江苏新高考考点梳理

1、函数的单调性

（1）设那么

上是增函数；上是减函数.

（2）设函数在某个区间内可导，

若，则为增函数；若，则为减函数.

2、函数的奇偶性（1）定义：对于定义域内任意的，若，则是偶函数；若，则是奇函数。[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

奇函数在原点有定义，则

3、函数的周期性：若，则T叫做这个函数的一个周期。（差为定值想周期）

（1）三角函数的最小正周期：

；

4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称）

（1）如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数；[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（2）若都有，那么函数的图象关于直线对称；

新高考模拟试题过关测试[来源:学#科#网Z#X#X#K]

一、    单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1. 函数的定义域是（  ）

A．             B．（-1，7）           C．（-1,7]           D．[-1,7）

2. 函数的图象大致为（    ）

A  B.

C.  D.

3. 已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时，，则　　

A．11 B．5 C． D．[来源:学#科#网]

4. 设函数f(x)=x3－，则f(x)是（ ）

A．奇函数，且在(0,+∞)单调递增   B．奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．偶函数，且在(0,+∞)单调递增   D．偶函数，且在(0,+∞)单调递减

5. 若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数（    ）

A． B．0 C．1 D．2

6. 若函数为奇函数，则实数的值为（　　）

A． B． C． D．

7. 已知函数，,若，则a,b,c的大小关系为（    ）

A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a

8. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）

A．    B．  

C．    ．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

9. 关于函数f（x）=的下列四个命题正确的是（  ）

A.f（x）的图像关于y轴对称                    B.f（x）的图像关于原点对称

C.f（x）的图像关于直线x=对称               D.f（x）的最小值为2

10. 已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法正确正确的有(    )

A.                         B的一个周期为8

C.图象的一个对称中心为   D.图象的一条对称轴为

三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）

11. 已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为________．

12. 已知函数f(x)＝x＋(a>0)，当x∈[1，3]时，函数f(x)的值域为A，若A⊆[8，16]，则a的值是________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）

13. 已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

14．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.

(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；

(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

15. 已知函数.

（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）解不等式.

16. f(x)是定义在R上的函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,且f(-1)=1.

(1)求f(0),f(-2)的值;

(2)求证:f(x)为奇函数;

(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.