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专题15 对数函数（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
展开专题15 对数函数
2021年江苏新高考考点分析
对数函数是重要的基本初等函数，对数函数和对数型函数是新高考重点考查内容，属于中等难度。
2021年江苏新高考考点梳理
对数函数图象
图 象[来源:学科网ZXXK] | [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:Zxxk.Com] | |
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性 质 | （1）定义域： | |
（2）值域： | ||
（3）过点，即当时， | ||
（4）在（0，+∞）上是增函数 | （4）在上是减函数 | |
(5)0〈x<1时 y<0; x>1时y>0 | (5)0〈x<1时 y>0; x>1时y<0 | |
名师讲坛考点突破
考点1 比较大小问题
例1 设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则下列选项正确的是（ ）
A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3）
变式训练1. 已知，则则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点2 对数函数图像及变换问题
例2. 已知a>0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是( )
变式训练2. 对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确命题的个数为________．
考点3对数函数值域问题
例3. 已知 ，且 ，则的值是( )
A. B. C. D.
变式训练3. 已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝________.
新高考模拟试题过关测试
一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）
1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A． B．
C． D．
2. 函数y＝ln(2x－1)的定义域是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
3. “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知是奇函数，且当时，.若，则（ ）
A．2 B．-2 C．-3 D．3
7. 已知．设，则 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数，，则（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）
9. 下列选项不正确的是（ ）
A.若函数的定义域是，则它的值域是；
B.若函数的定义域是，则它的值域是；
C.若函数的值域是，则它的定义域一定是；
D.若函数的值域是，则它的定义域是.
10. 已知函数f(x)＝，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）
11. 使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．
12. 已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________.
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）
13. 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
15. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求的最值，并求取得最值时的值．
16. 已知函数f(x)＝lg(k∈R)．
(1)当k＝0时，求函数f(x)的值域；
(2)当k>0时，求函数f(x)的定义域；
(3)若函数f(x)在区间[10，＋∞)上是单调增函数，求实数k的取值范围．
