专题02 空间向量在立体几何中的应用（课时训练）（原卷版）-高二上（新教材人教A版）
展开专题02 空间向量在立体几何中的应用
【基础巩固】
1．设A是空间一定点，n为空间内任一非零向量，满足条件·n＝0的点M构成的图形是( )
A．圆 B．直线 C．平面 D．线段
2．已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方体ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )
A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2)
C．(2，－2，1) D．(1，2，－2)
4．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．无法确定
5．在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是( )
A．⊥ B．⊥
C．⊥ D．⊥
6．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( )
A．，－，4 B．，－，4
C．，－2,4 D．4，，－15
7．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面 ( )
A．xOy平行 B．xOz平行
C．yOz平行 D．yOz相交
8．设向量a＝(2,2,0)，b＝，(0°＜α＜180°)，若a⊥b，则角α＝( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
9．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A． B．
C． D．
10．长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，高为2，M，N分别是四边形BB1C1C和正方形A1B1C1D1的中心，则向量与的夹角的余弦值是________．
11．已知直线l的方向向量为s＝(1,2，x)，平面α的法向量n＝(－2，y,2)，若l⊂α，则xy的最大值为________．
12．在平面ABC中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y＋z＝________．
【能力提升】
13．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝AP＝2，E为PD的中点．以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．
(1)求的模；
(2)求〈，〉，异面直线AE与CD所成的角；
(3)设n＝(1，p，q)，满足n⊥平面PCD，求n的坐标．
14．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA＝AB＝BC＝AD．
(1)求证：CD⊥平面PAC；
(2)侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．
15．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M是A1B1的中点．
(1)求cos〈，〉的值；
(2)求证：A1B⊥C1M．
16.如图，在圆锥SO中，A，B是上的动点，是的直径，M，N是SB的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值为?
