专题01 空间向量及其运算（课时训练）（原卷版）-高二上（新教材人教A版）
展开专题01 空间向量及其运算课时训练
【基础巩固】
1.下列说法中正确的是 ( )
A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反
B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形ABCD中，一定有＋＝
2．空间四边形 OABC中，=（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，N是A1B的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝( )
A．(a＋b－c) B．(a＋b＋c) C．a＋b＋c D．a＋(b＋c)
4．在长方体ABCDA1B1C1D1中，可以作为空间向量一个基底的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5.如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若则
A． B．1 C． D．2
6．（多选题）（2020宁阳县四中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（ ）
A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底
C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面
D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底
7．在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是( )
A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）
C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）
8．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________
9.如图所示，以长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：
①试写出与是相等向量的所有向量；
②试写出的相反向量；
③若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量的模．
10．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，求x，y的值．
(2)求与向量(－3，－4,5)共线的单位向量．
【能力提升】
11．已知空间向量，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则__________；__________.
12．已知正三棱锥的侧棱长为2020，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则的取值范围为__________
13.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)若∥，且||＝2，求点P的坐标；
(2)求以，为邻边的平行四边形的面积．
14．在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45°？
15．已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．
