高中物理人教版 (新课标)必修15 速度变化快慢的描述──加速度学案

5　速度变化快慢的描述——加速度

课堂合作探究

问题导学[来源:学科网ZXXK]

一、加速度

活动与探究1

1．看下表，回答下列问题：

（1）利用上述数据，计算出速度变化量Δv和每秒速度变化量的大小，填写在上边表格中的空格处。

（2）哪个物体的速度最大？哪个物体的速度变化量最大？哪个物体的速度改变最快？

（3）速度改变的快慢与速度的大小和速度变化量的大小有关吗？

（4）为了定量研究速度改变的快慢，我们引入了哪一个物理量？它是如何定义的？

2．计算下列过程的加速度：

（1）一辆汽车从车站出发做直线运动，经10 s速度达到108 km/h；

（2）在高速公路上汽车做直线运动，经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h；

（3）足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向。

迁移与应用1

关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）

A．速度变化得越多，加速度就越大

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

（1）加速度的定义：物体速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值，叫做加速度，一般用a表示。也就是速度对时间的变化率，它在数值上等于单位时间内速度的变化。

（2）定义式：a＝，即a＝。

（3）加速度、速度和速度的变化量无必然的联系。速度大的物体加速度不一定大，速度变化量大的物体加速度也不一定大。速度为零的物体，加速度不一定为零。

（4）在直线运动中，加速度可以用一个带有正负号的数值表示，绝对值表示其大小，正负号表示其方向。加速度为正表示其方向与规定的正方向相同，加速度为负表示其方向与规定的正方向相反。

（5）加速度不是“加”出来的速度，而是“加速”的快慢程度，更确切地说是变速的快慢程度，它是速度对时间的变化率，是表示速度变化快慢的物理量。物体的速度增量很大，但如果经历的时间很长，加速度的值仍可能很小。加速度只是在数值上等于单位时间内增加的速度。

二、加速度的方向与速度方向的关系

活动与探究2

1．（1）做匀加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，那么火车40 s内速度的改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？

（2）汽车紧急刹车时做匀减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，那么汽车2 s内速度的改变量是多少？汽车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？

2．物体运动的加速度方向与速度变化的方向有什么关系？物体何时做加速运动，何时做减速运动？

迁移与应用2

下列运动可能出现的是（　　）

A．物体的加速度增大，速度反而减小

B．物体的加速度减小，速度反而增大

C．物体的速度为零时，加速度却不为零

D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变

（1）加速度的方向与速度的方向没有直接关系，根据加速度的定义a＝知，加速度a的方向总是和速度变化量Δv的方向相同，而速度的方向就是物体运动的方向。

（2）加速度与速度的方向关系决定了物体是加速还是减速：方向一致做加速运动，方向相反做减速运动。[来源:学科网ZXXK]

（3）加速度的大小决定了速度变化的快慢，而不能说明速度是变大还是变小。

三、从v－t图象看加速度

活动与探究3

1．如图所示是甲、乙两个质点的速度—时间图象，试分析甲、乙两质点加速度的大小关系。

2．试通过分析，说明v－t图象中图线的“陡”与“缓”与加速度有什么关系？

迁移与应用3

如图所示，是某质点运动的v－t图象，请回答：

（1）质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？

（2）在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点加速度各是多少？

（1）v－t图象的斜率大小表示加速度大小

如图甲所示的v－t图象中，图线的倾斜程度（斜率）表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。

（2）斜率的正负表示加速度的方向

斜率为正，表示加速度的方向与速度方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与速度方向相反。

（3）由v－t图象判断速度的变化

通过v－t图象可直观判断速度与加速度的正、负无关。如图乙所示，在整个运动时间内物体的加速度a＞0。

（1）在0～t0时间内，v＜0，a＞0，物体做减速运动。

（2）在t＞t0时间内，v＞0，a＞0，物体做加速运动。

当堂检测

1．关于加速度的方向，下列说法正确的是（　　）

A．总与初速度的方向一致

B．总与平均速度的方向一致

C．总与速度变化量的方向一致

D．与物体运动的方向无直接关系

2．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．加速度大的物体，速度一定大

B．加速度为零时，速度一定为零

C．速度不为零时，加速度一定不为零

D．速度不变时，加速度一定为零

3．小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反向弹回（如图所示）。小球在这0.01 s内的平均加速度是（　　）

A．100 m/s2，方向向右       B．100 m/s2，方向向左

C．500 m/s2，方向向左       D．500 m/s2，方向向右

4．根据给出的速度、加速度的正负情况，下列对运动性质的判断正确的是（　　）

A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动

B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动

C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动

D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动

5．一物体做直线运动的v－t图象如图所示，在0～1 s内加速度大小为______m/s2，方向__________；在1～3 s内，加速度大小为____m/s2，方向__________。

答案：

课堂合作探究

【问题导学】

活动与探究1：答案：（1）物体速度变化量Δv和每秒速度变化量的大小如下：

（2）飞机的速度最大，火车速度变化量最大，自行车速度改变最快。

（3）由上表可以看出，物体速度改变的快慢与速度的大小和速度变化量的大小无关。

（4）为了定量研究速度改变的快慢，我们引入了加速度这个物理量，其定义为：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，定义式a＝，单位为m/s2（或m·s－2），方向与Δv方向相同。

2．答案：（1）3 m/s2，方向与初速度方向相同

（2）0.14 m/s2，方向与初速度方向相同

（3）－100 m/s2，方向与足球原来运动方向相反

解析：（1）汽车初速度v1＝0

汽车末速度v2＝108 km/h＝30 m/s，

所需时间t＝10 s。

由加速度定义得：

a＝＝ m/s2＝3 m/s2。

方向与初速度方向相同。

（2）汽车初速度为

v1′＝54 km/h＝15 m/s，

汽车末速度为

v2′＝144 km/h＝40 m/s，

所需时间t1＝3 min＝180 s。

由加速度定义得

a′＝＝ m/s2≈0.14 m/s2

方向与初速度方向相同。

（3）根据题意，则v1″＝8 m/s，

v2″＝－12 m/s，

所需时间t2＝0.2 s。

所以Δv＝v2″－v1″＝－12 m/s－8 m/s＝－20 m/s，

则a″＝＝ m/s2＝－100 m/s2，

方向与足球原来运动方向相反。

迁移与应用1：B　解析：“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确。

加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，故C错。

物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度就达到最大了，故D错。

活动与探究2：1．答案：（1）40 s内火车速度的改变量为Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv方向与速度v方向相同。a＝＝＝0.25 m/s2，也为正值，说明a方向与v方向相同。加速度方向与速度改变量方向相同。

（2）做匀变速直线运动，2 s内速度的改变量为Δv′＝0－10 m/s＝－10 m/s，为负值，说明Δv方向与速度v方向相反。a＝＝＝－5 m/s2，为负值，说明a方向与v方向相反。加速度方向与速度改变量方向相同。

2．答案：加速度方向与速度变化的方向相同。当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。

迁移与应用2：ABC　解析：当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度在不断减小，若加速度增大，速度减小得更快。当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度在不断增大，若加速度减小，速度仍然增大，只是速度增大得慢了。当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零。加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化。

活动与探究3：1．答案：比较甲、乙加速度的大小有两种方法。可以比较相同的时间内，甲、乙两质点速度变化量的大小，速度变化量大的加速度大；也可以比较在相同的速度变化量的情况下，甲、乙两质点所用时间的多少，使用时间少的，加速度大。结合图象，可得甲质点的加速度大。

2．答案：题图中，甲的加速度大于乙的加速度，由图象我们还可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”。所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小，图线“陡”的加速度大。

迁移与应用3：答案：（1）见解析　（2）2.5 m/s2　－5 m/s2　－5 m/s2

解析：（1）质点在0～4 s内做匀加速直线运动，4～8 s内做匀速直线运动，8～10 s内做匀减速直线运动，10～12 s内做反向匀加速直线运动。

（2）由a＝得：

0～4 s内的加速度a1＝＝2.5 m/s2

8～10 s内的加速度a2＝＝－5 m/s2

10～12 s内的加速度a3＝＝－5 m/s2。

【当堂检测】

1．CD　2．D　3．C　4．BCD

5．答案：4　与速度同向　2　与速度反向