2020年中考数学复习靶向专题复习与提升专用讲义一次方程与一次方程组（无答案）
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一次方程与一次方程组
考点一 等式的性质
一．知识点梳理
1.等式的性质
性质1：若a＝b，则a±c＝______；
性质2：若a＝b，则______＝bc；
若a＝b，c≠0，则______＝.
二.真题反馈
1.运用等式性质进行的变形,不正确的是 ( )
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么a+c=b+c
C.如果a=b,那么=
D.如果a=b,那么ac=bc
2.下列方程的变形,符合等式的基本性质的是 ( )
A.8x-5=10,得8x=10-5
B.10x+4=22,得10x=22+4
C.由-7x=14,得x=14+7
D.由-x=1,得x=-3
3. 已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的
是 ( )
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=b+
4.若m-5=4,则3m-15=__________.
5. 如果x=3是方程a-2=(x-1)的解,那么2a-1=________.
考点二 一元一次方程及其解法
一．知识点梳理
1. 一元一次方程
(1)概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数是____的整式方程．
(2)一般形式：ax＋b＝0.(a、b是常数，且a≠0)
2.解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母：不要给不含分母的项漏乘公分母；
(2)去括号：括号前是负号时，去括号后，括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
3.二元一次方程及其解法
（1） 二元一次方程：含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是______的整式方程．如：ax＋by＝c(a，b，c为常数，a≠0，b≠0)．
（2）二元一次方程组：两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来组成的方程组．
4.二元一次方程组的解法
(1)代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单；
(2)加减消元法：①当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法较为简单；
②当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相反或相同，此时采用加减消元法较为合适．
二.真题反馈
1. 下列各题正确的是 ( )
A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3
B.由=1+去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
2. 方程-3(x+1)=9的解为 ( )
A.x=-2 B.x=-4 C.x=2 D.x=3
3.（2019•菏泽）已知是方程组的解，则a+b的值是（ ）
A．1 B．1 C．5 D．5
4.（2019•巴中）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．1 D．0
5.（2019•荆门）已知实数x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
6. 当x=______时,5(x-2)与7x-(4x-3)的值相等.
7.（2019•眉山）已知关于x，y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______．
8.（2019•常德）二元一次方程组的解为________________．
考点三 一次方程(组)的实际应用
一．知识点梳理
常考类型 | 关系式 |
购买问题 | 总价＝单价×数量 甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量＝总价 甲数量＋乙数量＝总数量 |
打折销售问题 | 售价＝标价×折扣(如打8折即“标价×0.8”) 销售额＝售价×销量利润＝售价－进价 利润率＝×100% |
行程问题 | 基本量间的关系：________＝速度×时间 相遇问题：全路程＝甲走的路程________乙走的路程 追及问题： ① 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； ②同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离＝追者走的路程 |
二．真题反馈
1.(2019福建)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685
C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋x＋x＝34685
2. (2019长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
3. （2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
4. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了________张．
5. （2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．
6.某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
7. 某动物园的门票价格如下：
成人 | 20元/人 |
超过1 m，不足1.4 m的儿童 | 10元/人 |
国庆节该动物园共售出840张门票，收入13600元．问成人票和儿童票各售出多少张？
8. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
(注：投资收益率＝×100%)
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
