中考数学靶向专题练习《因式分解的八大必考问题》专题汇编（无答案）
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《因式分解的八大必考问题》专题汇编
考点一：因式分解的定义
1.下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A.(x+3)(x+2)+1=x2+5x+7
B.6x2y3z=2xy·3xy2z
C.x2y2-=
D.x2y2-17xy+16=(xy-1)(xy-16)
2. 下列因式分解正确的是 ( )
A.x4-1=(x2+1)(x2-1)
B.(3x+2y)2-(2x+3y)2=(3x+2y+2x+3y)(3x+2y-2x-3y)=(5x+5y)(x-y)
C.(x-2)2-3(2-x)=(x-2)(x+1)
D.x2-a2b2=
3. 若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p的值为 ( )
A.5 B.-5 C.-1 D.1
考点二：公因式的相关问题
1. 多项式3ax3+6ax2y+3axy2的公因式为 ( )
A.3a B.3ax C.3axy D.3ax3y2
2. 多项式9a2(x-y)2-12ab(y-x)3的公因式是 ( )
A.3a(x-y) B.3a(x-y)2 C.3a D.3a2b
3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式x-1的是 ( )
A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)
C.x2-2x+1 D.x2+2x+1
4. 若m，n互为相反数，则m(a-3b)-n(3b-a)的值为__ __.
5. 4. 观察下列各式：①abx-adx；②2x2y+6xy2；③8m3-4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2-b3；⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2；
⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).
其中可以用提公因式法因式分解的是 .
考点三：因式分解与 平方差公式
1. 已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
2. 下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是 ( )
A.-a2+b2c2 B.-x2y2-
C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2p2
3.2x2-8=__ __.
3. 把下列各式因式分解：
(1)3(a+b)2-27c2.
(2)16(x+y)2-25(x-y)2.
(3)a2(a-b)+b2(b-a).
(4)(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)2.
考点四：因式分解与完全平方公式
1. 若a+b=2，则代数式a3+a2b+ab2+2b的值为 ( )
A.2 B.4 C.0 D.8
2. 3a2-6a+3= .
3. 若4a2+1加上一个单项式后可组成一个完全平方式，则应加上的单项式为 (写出一个即
可).
4. 把下列各式分解因式.
(1)x3y-2x2y+xy.
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).
(3)-2a3b2+8a2b2-8ab2.
(4)(x+2)(x-6)+16.
考点五：因式分解与简便运算
1. 计算2002-400×199+1992的值为 .
2. 计算2 018×512-2 018×492，结果是 .
3. 用简便方法计算：
(1) .
(2)…(1-)(1-).
考点六：因式分解与十字相乘法
1. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.
(1)二次项系数2=1×2；
(2)常数项-3=-1×3=1×(-3)，验算：“交叉相乘之和”；
(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(-3)+2×1=-1，等于一次项系数-1，即：
(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3，则2x2-x-3=(x+1)(2x-3)，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.
仿照以上方法，分解因式：3x2+5x-12=__ __.
考点七：因式分解与双配方问题
1. 已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求a2-6ab+9b2的值.
2. 已知a，b，c分别是△ABC的三条边长.
①判断(a-c)2-b2的值的正负；
②若a，b，c满足a2+c2+2b(b-a-c)=0，判定△ABC的形状.
考点八：因式分解综合性问题
- 一个等腰三角形的两边长a，b满足条件：9a2-b2=-13，3a+b=13，求这个等腰三角形的周
长.
2. 观察下列因式分解的过程：
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-4a2(先加上a2，再减去a2)
=(x+a)2-4a2(运用完全平方公式)
=(x+a+2a)(x+a-2a)
=(x+3a)(x-a).
像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式因式分解的方法，叫做配方法.请你用配方法因式分解：(1)x2-6x+8.(2)x2-4xy+3y2.
3. 先因式分解①，②，③，再解答后面的问题.
①1+a+a(1+a).
②1+a+a(1+a)+a(1+a)2.
③1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
问题：
(1)先探索上述因式分解的规律，然后写出：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2 018因式分解的结果是 .
(2)请按上述方法因式分解：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).
