2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷（北师大版 成都专用）

2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷01
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
考试说明：全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2019·哈尔滨市萧红中学初三开学考试）实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020·山东东平·初二期末）下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·甘肃徽县初二期末）若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖南茶陵·初二期末）如果点与关于y轴对称，则b的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．102° B．108° C．124° D．128°
6．（2020·河北省临西县初二期末）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
7．（2020·河北省初二期中）下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
8．（2020·山东东营·初三一模）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·广西右江·二模）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③函数中，y随x的增大而增大；④；其中说法正确的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2020·哈尔滨市第四十七中学初三一模）笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距400km；②甲船的速度为100km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出发4h时，两船相距220km．其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．（2020·安徽省初三期末）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
12．（2020·黄石经济技术开发区教研室期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（）
175
173
175
174
方差（）
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
13．（2020·四川成华初二期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．

14．（2020.广东省初二期中）如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为__ ．

三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（2020·四川省成都实外初三月考）计算
（1）； （2）；




16．（2020·江苏沭阳·期中）解方程组：（1） （2）





17．（2020·四川武侯初二期末）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：
个人月销售量
1800
510
250
210
150
120
营销员人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；
（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．







18．（2020·莆田擢英中学月考）小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：

购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
购买总费用/元
第一次



第二次



第三次



（1）求商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？




19．（2020·江苏海门初二期中）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如和就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数与它的互助一次函数的交点坐标为______;（2）若两个一次函数y=（k-b）x – k - 2b与是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．






20．（2020·湖南长沙初二期中）在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.如图1，若在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”．
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．







B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（2020·江苏宜兴·初二期中）若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是
22．（2020·绵阳市初二期中）已知是27的立方根，的算术平方根是4，则平方根为 ．
23．（2020·河北省初二期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=49；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=9．其中正确的结论是

24．（2020·北京中关村中学）规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点 M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为．如图①点M(－2，3)与点 N(1，－1)之间的折线距离为 ______；如图②点 P(3，－4)，若点 Q 的坐标为(t，3)，且，则t的值为__________．

25．（2020.北京市初二期中）如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当的周长值最小时，则这个最小值是_______．

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（2020·河北省初二期末）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.
(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？





27．（2020·北京海淀区101中学温泉校区初三三模）在中，，，点在直线上(除外)，分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系．（1）某数学兴趣小组在探究的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是的中点时，只需要取边的中点(如图1)，通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；

（2）那么当点是直线上(除外)(其它条件不变)，上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点在线段上”，“点在线段的延长线”，“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；

（3）当点在线段的延长线上时，若()，请直接写出的值．






28．（2020·四川成华初二期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为　 　；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

1．（2019·哈尔滨市萧红中学初三开学考试）实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】由无理数的定义：无限不循环的小数，逐个判断即可得到答案．
【解析】解：无理数：无限不循环的小数，
所以：是无理数，是有理数，所以无理数有个，故选A．
【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数与有理数的含义是解题的关键．
2．（2020·山东东平·初二期末）下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．
【解析】A、，此项正确；B、，此项正确；
C、，此项错误；D、，此项正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．
3．（2020·甘肃徽县初二期末）若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据无理数的估算即可得．
【解析】，，即，
，即，
，，故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．
4．（2020·湖南茶陵·初二期末）如果点与关于y轴对称，则b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两点关于y轴对称，所以它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，列式求值．
【解析】解：∵与关于y轴对称，∴，解得．故选：C．
【点睛】本题考查点坐标关于坐标轴对称的性质，解题的关键在于掌握点坐标关于坐标轴对称时横纵坐标的关系．
5．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．102° B．108° C．124° D．128°
【答案】A
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
6．（2020·河北省临西县初二期末）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
【答案】D
【解析】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时， ,解得0