2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷01（人教版，广东专用）

2020–2021学年八年级数学上学期（人教版，广东专用）
期末测试卷01
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(   )

A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF
2．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·内蒙古初二期末）如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（　　）
A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k
4．（2020·山东东平县江河国际实验学校初二月考）下列分解因式错误的是（ ）
A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a） B．x3－x＝x（x2－1）
C．a2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc） D．m2－0.01＝（m＋0.1）（m－0.1）
5．下列分式中，不是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．40° B．20° C．55° D．30
7．（2020·全国初二课时练习）如图，等腰中，分别为上的点，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．（2020·山西初二期末）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
9．（2019·湖南雅礼中学初二期中）如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则

A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·辽宁沈阳·初三其他模拟）分解因式：x3﹣16x＝______．
12．（2020·吉林长春·初二期末）当x＝____时，分式的值为0．
13．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝______．
14．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．
16．（2019·江西初二期末）为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．
17．（2020·常州市第二十四中学初二期中）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．


三、解答题（一）（每小题6分，共18分)
18．（2020·江苏期末）把下列各式分解因式：
（1）； （2）．





19．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．






20．已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，
（1）如果点E是边AC的中点，AC=5cm，求DE的长；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在BC边上取点F，使∠DFC=60°，若BC=7，BF=2，求DF的长.






四、解答题（二）（每小题8分，共24分)
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．







22．（2020·云南省保山第九中学初二月考）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？







23．观察下列等式：， ，
（1）直接写出下列各式的计算结果：
.
（2）猜想并写出 .
（3）探究并解方程：.




五、解答题（三）（每小题10分，共20分)
24．在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；
（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．






25．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？

小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是　 　．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

1．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(   )

A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF
【答案】C
2．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．（2020·内蒙古初二期末）如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（　　）
A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k
【答案】B
4．（2020·山东东平县江河国际实验学校初二月考）下列分解因式错误的是（ ）
A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a） B．x3－x＝x（x2－1）
C．a2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc） D．m2－0.01＝（m＋0.1）（m－0.1）
【答案】B
5．下列分式中，不是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
6．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．40° B．20° C．55° D．30
【答案】A
7．（2020·全国初二课时练习）如图，等腰中，分别为上的点，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
8．（2020·山西初二期末）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】D
9．（2019·湖南雅礼中学初二期中）如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B

二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·辽宁沈阳·初三其他模拟）分解因式：x3﹣16x＝______．
【答案】x（x+4）（x–4）.
12．（2020·吉林长春·初二期末）当x＝____时，分式的值为0．
【答案】2
13．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝______．
【答案】8cm或2cm
14．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

【答案】13
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．
【答案】1
16．（2019·江西初二期末）为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．
【答案】
17．（2020·常州市第二十四中学初二期中）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

【答案】3或

三、解答题（一）（每小题6分，共18分)
18．（2020·江苏期末）把下列各式分解因式：
（1）； （2）．
【答案】
解：（1）原式==；
（2）原式==．
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解．

19．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【答案】
原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

20．已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，
（1）如果点E是边AC的中点，AC=5cm，求DE的长；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在BC边上取点F，使∠DFC=60°，若BC=7，BF=2，求DF的长.

【答案】
解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD =∠ACD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC =∠BCD，
∴∠EDC =∠ACD，
∴ED=EC，
∵点E是边AC的中点，AC=5cm，
∴EC=2.5cm，
∴DE=2.5cm；
（2）作DG⊥BC于点G，

∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠EDC＝∠DCB，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠B＝∠DCB，
∴DB＝DC．
∵DG⊥BC，
∴GB＝BC=×7＝3.5，
∴GF＝GB−BF＝3.5−2＝1.5，
∵Rt△DGF中，∠DFG＝60°，
∴∠FDG＝30°
∴DF＝2GF＝2×1.5＝3．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定和性质以及在直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．

四、解答题（二）（每小题8分，共24分)
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．

【答案】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝×5×3＝．

【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．

22．（2020·云南省保山第九中学初二月考）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】
解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

23．观察下列等式：， ，
（1）直接写出下列各式的计算结果：
.
（2）猜想并写出 .
（3）探究并解方程：.
【答案】
解：（1）
（2）
（3）



∴x(x+9)=2x+18
解得：=2，(舍去，不合题意)
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是探索规律与分数的应用，根据所给的等式规律，探索式子的变化规律；此类题目具有一定的代表性，培养学生的观察能力和探索精神.

五、解答题（三）（每小题10分，共20分)
24．在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；
（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．

【答案】
（1）∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°−∠MON＝30°，
∵∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“智慧三角形”，
故答案为30；是；
（2）∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，
∴∠AOC＝3∠OAC，
∴△AOC为“智慧三角形”；
（3）∵△ABC为“智慧三角形”，
①当点C在线段OB上时，∵∠ABO＝30°，
∴∠BAC＋∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，∠BAC＜90°，
Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，∠BAC＝10°，
∴∠OAC＝80°，
Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，
∴∠ACB＝10°
∴此种情况不存在，
Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，
∴∠BAC＋3∠BAC＝150°，
∴∠BAC＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°，
Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝90°−60°＝30°，
Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，
∴∠BAC＝90°，
∴∠OAC＝0°，
∵点C与点O不重合，
∴此种情况不成立，
Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，
∴3∠ACB＋∠ACB＝150°，
∴∠ACB＝37.5°，
∴此种情况不存在，
②当点C在线段OB的延长线上时，
∵∠ACO＝30°，
∴∠ABC＝150°，
∴∠ACB＋∠BAC＝30°，
Ⅰ、当∠ACB＝3∠BAC时，
∴3∠BAC＋∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝7.5°，
∴∠OAC＝90°＋∠BAC＝97.5°，
Ⅱ、当∠BAC＝3∠BCA时，
∴3∠BCA＋∠BCA＝30°，
∴∠BCA＝7.5°，
∴∠BAC＝3∠BCA＝22.5°，
∴∠OAC＝90°＋22.5°＝112.5°
当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°或97.5°或112.5°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

25．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？

小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是　 　．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【答案】
（1）EF＝BE+DF，
理由如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故答案为：EF＝BE+DF．
（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．