2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷03（北师大版 成都专用）

2020-2021学年八年级数学上学期期末模拟试题（三）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
考试说明：全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2020·黑龙江初二期末）在下列各数中：，3.1415926，，﹣，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020·湖北大冶·）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·湖北省中考真题）若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·贵州织金·初二期末）将直线向右平移个单位.再向上平移个单位后，得到直线.则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．与轴交于 B．与轴交于
C．随的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
5．（2019·安徽蒙城·初二一模）已知正比例函数y=（2m-1）x+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞0
6．（2020·广东省初三期中）已知a满足＋＝a，则a－2 0182＝(　 　)
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
7．（2019·河北初三三模）若的方差为，则的方差是（ ）
A． B．+1 C．+2 D．+4
8．（2020.成都市初二期中）如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．

9．（2020·重庆綦江·初二期末）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（　　）
A． B． C． D．
10．（2020·陕西韩城初三二模）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（　　）
A．6   B．8 C．10 D．12

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．（2020·深圳市初二期中）若方程组的解满足x＋y＝0，则k的值是________________．
12．（2020·湖北恩施·期末）如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为
13．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的序号有

14．（2020·绵阳市初二期中）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．若点Q在边CA上运动且△BCQ为等腰三角形，则运动时间t为 秒．

三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（2020·四川成华初二期末）（1）计算： （2）计算：






16．（2020·山东垦利·初二期末）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．






17．（2020·广西钦州·期末）学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩，在同一次测试中，分别从两个班中随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分）如下：
甲班：

乙班：

学校根据数据绘制出如下不完整的条形统计图，请根据信息回答下列问题．

（1）请根据乙班的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

平均数
中位数
众数
甲班



乙班



（3）问甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好？请说明理由．






18．（2020·辽宁沙河口初二期末）定义：已知点，若点，我们称点是点的关联点．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，其对应的关联点分别为点、点．
（1）当时，写出点、点的坐标：________、_________；
（2）求当为何值时，线段上的点都在第二象限；（3）点是平面直角坐标系内一点．
①当点在轴上且三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求点的坐标；
②当时，若点在直线之间(含在这两条直线上)，直接写出的取值范围．




19．（2020·江苏泰兴初二期中）已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．
(1)求证：AE＝BF；(2)若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；
(3)设AB=c， BC=a，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．




20．（2020·四川成都）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．(1)求点A，B的坐标．(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．







B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（2020·湖北省初三期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
22．（2020·广东省初三月考）如果，则的平方根是
23．（2020·浙江柯桥初二期末）《九章算术》提供了许多整勾股数，如，，，等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为，则__________．
24．（2020·浙江省台州市外国语学校初三月考）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．

25．（2020·四川武侯初二期末）如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是　____．

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（2020·河北高邑初二月考）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．



27．（2020·河南宛城初二期末）（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．
（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为　 　．



28．（2020·四川武侯初二期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；
（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．
i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；
ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．

1．（2020·黑龙江初二期末）在下列各数中：，3.1415926，，﹣，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】，−，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）是无理数，故选D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（2020·湖北大冶·）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．
【解析】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．
【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．（2020·湖北省中考真题）若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意填上运算符计算即可．
【解析】A.,结果为有理数;B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.,结果为有理数;故选C．
【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．
4．（2020·贵州织金·初二期末）将直线向右平移个单位.再向上平移个单位后，得到直线.则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．与轴交于 B．与轴交于
C．随的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
【答案】B
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解析】将直线y=2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y=2x-1，
A、直线y=2x-1与x轴交于（，0），A选项错误；
B、直线y=2x-1与y轴交于（0，-1），B选项正确
C、直线y=2x-1，y随x的增大而增大，C选项错误；
D、直线y=2x-1经过第一、三、四象限，D选项错误；故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移以及一次函数的性质，正确把握变换规律是解题关键．
5．（2019·安徽蒙城·初二一模）已知正比例函数y=（2m-1）x+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞0
【答案】A
【解析】解：由题意知函数值随x的增大而减小∴2m－1＜0，即故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键．
6．（2020·广东省初三期中）已知a满足＋＝a，则a－2 0182＝(　 　)
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
【答案】D
【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．
【解析】等式＝a成立，则a≥2020，
∴a-2018+=a，∴=2018，
∴a-2020=20182，∴a-20182=2020．故选D．
【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．
7．（2019·河北初三三模）若的方差为，则的方差是（ ）
A． B．+1 C．+2 D．+4
【答案】A
【分析】设甲组数据a、b、c的平均数为x，乙组数据都加上了2，则平均数为x+2 ，分别求出甲组数据和乙组数据的方差，即可作出解答.
【解析】设甲组数据a、b、c的平均数为x，乙组数据都加上了2，则平均数为x+2 ，
∵，

，
∴方差不变，的方差是.故选：A.
【点睛】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
8．（2020.成都市初二期中）如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．

【答案】B
【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，KD∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，由此即可解决问题．
【解析】如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则此时的值最小．

易知，．
∵，，
∴．故选：B.
【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵
活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．（2020·重庆綦江·初二期末）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.
【解析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.
10．（2020·陕西韩城初三二模）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（　　）
A．6   B．8 C．10 D．12

【答案】B
【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可．过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝MN，连接A'B，则A'B与直线b的交点即为N，过N作MN⊥a于点M．则A'B为所求，利用勾股定理可求得其值．

【解析】过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝4，连接A′B，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图，
∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．
又∵AA′＝MN＝4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM＝A′N．
由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小．
由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为A′B．
∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．
∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．
所以AM+NB的最小值为8．故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．（2020·深圳市初二期中）若方程组的解满足x＋y＝0，则k的值是________________．
【答案】1
【分析】方程组中的两个方程相加并化简可得，进而可得，进一步即可求出答案．
【解析】解：方程组中的两个方程相加得：，∴，
∵x＋y＝0，∴，解得：k=1．故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．
12．（2020·湖北恩施·期末）如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为
【答案】
【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．
【解析】解：设所求的直线的解析式为，
∵直线与直线平行，∴，
∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，
∴，解得：b=﹣3；∴此函数的解析式为．
【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
13．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的序号有

【答案】①②③④
【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
【解析】∵AF∥CD， ∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF， ∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD， ∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠EDB=∠DBE， ∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA， ∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC=∠BCA， ∴②AC∥BE，正确； ∴③∠CBE+∠D=90°，正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确； 故有①②③④．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
14．（2020·绵阳市初二期中）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．若点Q在边CA上运动且△BCQ为等腰三角形，则运动时间t为 秒．

【答案】11秒或12秒或13.2秒
【分析】用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ＝BC、CQ＝BC和BQ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【解析】∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，∴BC＝＝＝12（cm）．
①当CQ＝BQ时，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴2t=22，∴t＝22÷2＝11秒．

②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，∴2t=24，∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，∴，∴＝．
∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴2t=26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（2020·四川成华初二期末）（1）计算： （2）计算：
【答案】（1）；（2）0
【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.
【解析】解：（1）原式＝+2﹣＝；
（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝0．
【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.
16．（2020·山东垦利·初二期末）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．
【答案】（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．
【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．
【解析】解：（1）两个方程相加得，∴，
把代入得，∴方程组的解为：；故答案是：；
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，由（1）可得：，
∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；
(3)由方程组与有相同的解可得方程组，解得，
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，
把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
17．（2020·广西钦州·期末）学校为了解八年级甲班和乙班学生的数学成绩，在同一次测试中，分别从两个班中随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分）如下：
甲班：

乙班：

学校根据数据绘制出如下不完整的条形统计图，请根据信息回答下列问题．

（1）请根据乙班的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

平均数
中位数
众数
甲班



乙班



（3）问甲、乙两班哪个班的学生在本次测试中数学成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）答案不唯一，详见解析
【分析】（1）根据题目所给数据得出70-79分的有71，79，73，76，72，共5个，成绩在60-69分的有63，61，共2个，据此可补全图形；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）可从平均数或中位数的意义解答（答案不唯一）．
【解析】解：（1）补全条形统计图，如下图：
（2）乙班成绩的中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据分别为87，85，
所以乙班成绩的中位数为（分），
∵数据92出现5次，次数最多，∴这组数据的众数为92分，
补全表格如下：

平均数
中位数
众数
甲班



乙班



（3）甲班的学生在本次测试中数学成绩更好，因为甲班的平均分更高．
或者乙班的学生在本次测试中数学成绩更好，因为甲、乙班两班平均分相差不大，但乙班得分之间的人数更多．（答案不唯一，原因正确均得分）

【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．（2020·辽宁沙河口初二期末）定义：已知点，若点，我们称点是点的关联点．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，其对应的关联点分别为点、点．

（1）当时，写出点、点的坐标：________、_________；
（2）求当为何值时，线段上的点都在第二象限；（3）点是平面直角坐标系内一点．
①当点在轴上且三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求点的坐标；
②当时，若点在直线之间(含在这两条直线上)，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）①或；②．
【分析】（1）根据关联点的定义进行运算即可得到；（2）由定义可知，，根据C、D的位置可以得出CD与平行且点在点的右从而列出不等式，进而得到t的取值范围；
（3）①由,可得点到的距离等于点到的距离的2倍,可分两种情况：当点在直线和之间时,点到的距离为2,可得P点坐标,当点在直线上方时,同理可得P点坐标；
②当点P在AC上时，连接AP并延长，此时C点坐标为（0，3），可求此时t的值；当点P在BD上时，连接BP并延长，此时D点坐标为（-2，3），可求此时t的值，进而得到t的取值范围.
【解析】（1）
（2）由定义可知，,的纵坐标相同,与平行且点在点的右侧,
,解得：,
（3）①由坐标特征可知，与平行且相等,,
点到的距离等于点到的距离的2倍,
(i)当点在直线和之间时,点到的距离为2,,
(ii)当点在直线上方时,同理，;
② .当点P在AC上时，连接AP并延长，此时C点坐标为（0，3），∵，∴t=-1；
当点P在BD上时，连接BP并延长，此时D点坐标为（-2，3），∵，∴t=-5，
∴t的取值范围为：.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变化，掌握变化规律是解题的关键.
19．（2020·江苏泰兴初二期中）已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．
(1)求证：AE＝BF；(2)若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；
(3)设AB=c， BC=a，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．

【答案】（1）见解析；（2）直角三角形；（3）8.5
【分析】（1）连接AD，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，根据角平分线定理可得DE=DF，可证Rt△AED≌Rt△BFD，可得AE=BF；（2）根据Rt△CED≌Rt△CFD可得CE=CF，进而求得AC的长，利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（3）利用三角形的面积及周长为30以及勾股定理，求得a、b、c的长，再利用CE=CF，AE=BF，即可解答.
【解析】（1）证明：连接AD

∵DE⊥AC，DF⊥BC，CD平分∠ACB∴DE=DF，∠AED=∠BFD=90°
∵DM垂直平分AB∴AD=BD
在Rt△AED和Rt△BFD中 ∴Rt△AED≌Rt△BFD（HL）∴AE＝BF
（2）∵AE=BF ∴CF=CB+BF=CB+AE=10+7=17
在Rt△CED和Rt△CFD中 ∴Rt△CED≌Rt△CFD（HL）
∴CE=CF∴AC=AE+EC=7+17=24
BC2+AC2=102+242=262=AB ∴△ABC是直角三角形
（3）∵△ABC的周长与面积都等于30 ∴

由勾股定理得： ∴ 解得：
∵CE=CF，AE=BF 设，则
∴
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质，还涉及了勾股定理、角平分线定理、线段垂直平分线定理等，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
20．（2020·四川成都）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．(1)求点A，B的坐标．(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）．
【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.
因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD⊥x轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，设PC=a，在Rt△DC'P中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.
在S△CPQ=2S△DPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.
【解析】解：（1）令x=0，则y=3，∴B（0，3），令y=0，则x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；
（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），
∵CD⊥x轴，∴x=4时，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，
由折叠知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，设PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，
在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；
（3）设P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，
∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），
∵直线AB的解析式为y=x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②，
联立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③，
联立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（2020·湖北省初三期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
【答案】2﹣4
【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．
【解析】∵x是的整数部分， ∴x＝2，
∵y是的小数部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4，故答案为2﹣4．
【点睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键．
22．（2020·广东省初三月考）如果，则的平方根是
【答案】±1
【分析】根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入求解即可．
【解析】由题意可得：，解得：，
故，则，故的平方根是：±1．
【点睛】本题考查了关于二次根式的运算问题，掌握二次根式的性质、平方根的性质是解题的关键．
23．（2020·浙江柯桥初二期末）《九章算术》提供了许多整勾股数，如，，，等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为，则__________．
【答案】142
【分析】根据题述“由生成的勾股数”的计算方式，分别求得A和B求和即可．
【解析】解：∵92=81，81=40+41 ∴“由9生成的勾股数”的“弦数“记为41，即A=41，
∵， ∴“由20生成的勾股数”的“弦数“记为101，即B=101，
∴．故答案为：142．
【点睛】本题考查勾股数问题．能理解题中的计算方式，并能依此计算是解决此题的关键．需注意在计算“由生成的勾股数”时，m分奇偶计算方式不同．
24．（2020·浙江省台州市外国语学校初三月考）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．

【答案】2
【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．

【解析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．
∵P（1，2），G（7．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，
∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，
∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，
∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，
∴，∴PG＝2PN＝2 ．故答案为2．
【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．
25．（2020·四川武侯初二期末）如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是　____．

【答案】5
【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝5，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．
【解析】如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，
∵CE2＝12+22＝5，BE2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，
∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，∴∠ACB＝135°，
由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，
∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，
∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，
由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，
由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，
∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，
∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝5，
∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，
∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，
即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，∴S△D1CD2最小＝CD1•CD2＝CD2＝，
即：四边形D1ABD2的面积最小为5+＝5.5，故答案为5.5．

【点睛】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（2020·河北高邑初二月考）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

【答案】（1）BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）乙队铺设完的路面长为87.5米．
【分析】（1）求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．
【解析】（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1，
∵图象经过（3，0）、（5，50），∴，解得．
∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．
∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=．
∴点E的横坐标为6.5+=．∴E（，160）．∴，解得．
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．
（2）由题意，得 甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．
答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．
27．（2020·河南宛城初二期末）（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．
（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为　 　．

【答案】【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.
【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．
【解析】 [问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，
∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．
[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，
在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；
[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，
∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．

【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
28．（2020·四川武侯初二期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；
（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．
i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；
ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．

【答案】（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．
【分析】（1）根据以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即AC＝AB，求出点C的坐标和AB的长度，根据AC＝AB即可求出线段AC的长度．
（2）i）设s、t的表达式为：①s＝kt+b，当t＝DN＝时，求出点（，2）；②当t＝OD＝时，求出点（，6）；将点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b即可解得函数的表达式．ii）分两种情况进行讨论：①当MN∥OC时，如图1；②当MN∥OF时，如图2，利用特殊三角函数值求解即可．
【解析】（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3 ，0）；
OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（ ，）；故AC＝AB＝6＝3；
（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）、（ ，）；
点D、E、G的坐标分别为：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；
i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，
当t＝DN＝时，s＝EM＝EA＝2，即点（，2）；
当t＝OD＝时，s＝EG＝6，即点（，6）；
将点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b并解得：函数的表达式为：y＝t﹣2…①；
ii）直线AB的倾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，
①当MN∥OC时，如图1，

则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，
NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），
＝…②； 联立①②并解得：s＝；
②当MN∥OF时，如图2，

故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，
则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EM＝4﹣s，
MH＝MG﹣GH＝ME﹣t＝s﹣t， ＝…③；
联立①③并解得：s＝ ；从图象看MN不可能平行于BC；综上，s＝或．
【点睛】本题考查了直线解析式的动点问题，掌握直角三角形斜边中线定理、两点之间的距离公式、直线解析式的解法、平行线的性质、含30°的直角三角形的特殊边的关系是解题的关键．