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2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷03（人教版，广东专用）
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2020–2021学年八年级数学上学期（人教版，广东专用）
期末测试卷03
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．（2020·新乐市实验学校八年级月考）若，则下列分式化简正确的是( )
A． B． C． D．
2．（2020·辽宁八年级期中）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·辽宁八年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-y)(-y-x) B．(-x+y)(x-y)
C． D．(3x+1)(3x-1)
4．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（ ）
A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm
5．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中八年级月考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．9x2+3x＝3x（3x+1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2 D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x
6．（2020·佳木斯市第十二中学九年级期中）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．80°
8．（2020·天津南开中学七年级月考）轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
10．（2020·河南八年级月考）如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜90°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·聊城市实验中学八年级期中）若分式的值为0，则x的值是________
12．（2020·新乐市实验学校八年级月考）已知，则______．
13．（2020·宁夏固原市原州区三营中学八年级月考）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的边数是_______．
14．（2020·河南八年级期中）如果是一个整式的平方，则的值是________________．
15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中八年级月考）如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________．
16．（2020·云南省昆明市第十中学八年级期中）如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为_________．
17．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= __________时，才能使△ABC和△APQ全等．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分)
18．分解因式及解方程：
(1)27xy2﹣3x； （2）．
19．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202 ； （2）972+6×97+9．
20．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分)
21．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
22．（2020·河南八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
23．下图中阴影部分分别是两个大小不同的正方形；请根据图中条件回答下列提出的问题．
（1）请你用两种方法表示图中两个正方形面积的和（用含a、b的代数式表示，不化简）；
（2）根据（1）的结果，试写出一个你认为正确的等式；
（3）已知，且，，
①求：a+b和a-b的值；
②求：的值．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分)
24．（2020·温州市第二十一中学八年级月考）如图，在中，AB=AC=5，∠B=∠C=52，连接AD，作∠ADE=52，DE交边AC于点E．
（1）当时，= ，= ．
（2）若点D是边BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），
①当DC等于多少时，，请说明理由；
②在点D的运动过程中，当的形状是等腰三角形时，则的度数为 ．
25．（2020·河南九年级期中）问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．
拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接，，，把线段绕点旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．（2020·新乐市实验学校八年级月考）若，则下列分式化简正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
2．（2020·辽宁八年级期中）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．（2020·辽宁八年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-y)(-y-x) B．(-x+y)(x-y)
C． D．(3x+1)(3x-1)
【答案】B
4．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（ ）
A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm
【答案】D
5．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中八年级月考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．9x2+3x＝3x（3x+1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2 D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x
【答案】B
6．（2020·佳木斯市第十二中学九年级期中）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2
【答案】C
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．80°
【答案】A
8．（2020·天津南开中学七年级月考）轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
9．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
【答案】A
10．（2020·河南八年级月考）如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜90°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·聊城市实验中学八年级期中）若分式的值为0，则x的值是________
【答案】x=-1
12．（2020·新乐市实验学校八年级月考）已知，则______．
【答案】
13．（2020·宁夏固原市原州区三营中学八年级月考）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的边数是_______．
【答案】12．
14．（2020·河南八年级期中）如果是一个整式的平方，则的值是________________．
【答案】
15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中八年级月考）如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】12
16．（2020·云南省昆明市第十中学八年级期中）如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为_________．
【答案】3
17．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= __________时，才能使△ABC和△APQ全等．
【答案】6cm或12cm
三、解答题（一）（每小题6分，共18分)
18．分解因式及解方程：
(1)27xy2﹣3x； （2）．
【答案】
（1）=3x(9)=，
（2）去分母，得，
移项，合并同类项，得，解得．
经检验，是原分式方程的解．
所以方程的解为．
19．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202 ； （2）972+6×97+9．
【答案】
解：（1）2019×2021-20202
=（2020-1）（2020+1）-20202=20202-1-20202=-1；
（2）972+6×97+9
=972+2×3×97+32=（97+3）2=1002=10000．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．
20．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【答案】
原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分)
21．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
【答案】
解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：
，解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，x+30＝80．
答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元．
（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个，由题意得：
50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240，解得a≤30．
∵a是整数，∴a最大等于30，
答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出相应的方程和不等式是解答的关键．
22．（2020·河南八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【答案】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）由（1）中所作图形，得
A1 (3，2)；B1 (4，﹣3)；C1 (1，﹣1)；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；
（4）如图所示：如图，连接B1C与y轴的交点为P， P点即为所求．
【点睛】
本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
23．下图中阴影部分分别是两个大小不同的正方形；请根据图中条件回答下列提出的问题．
（1）请你用两种方法表示图中两个正方形面积的和（用含a、b的代数式表示，不化简）；
（2）根据（1）的结果，试写出一个你认为正确的等式；
（3）已知，且，，
①求：a+b和a-b的值；
②求：的值．
【答案】
解：（1）， ；
（2）由第（1）小题可知：，
∴，
∴把b用-b替换，得到：；
（3）①∵，，
∴，
∵a＞b＞0，
，
，
，
②，
，
＝，
＝910．
【点睛】
本题主要考查了完平方公式的几何背景，理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分)
24．（2020·温州市第二十一中学八年级月考）如图，在中，AB=AC=5，∠B=∠C=52，连接AD，作∠ADE=52，DE交边AC于点E．
（1）当时，= ，= ．
（2）若点D是边BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），
①当DC等于多少时，，请说明理由；
②在点D的运动过程中，当的形状是等腰三角形时，则的度数为 ．
【答案】
解：（1）∵，∠ADE=52
∴=180°－∠BDA－∠ADE=28°
∵∠B=∠C=52，
∴=180°－－∠C=100°
故答案为：28°；100°；
（2）①当DC=5时，，理由如下
∵DC=5，AB=AC=5
∴AB=DC
∵∠B=∠C=∠ADE=52
∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB=180°－∠ADE－∠ADB=∠CDE
∴；
②∵∠B=∠C=∠ADE=52
∴∠BDA =180°－∠ADE－∠CDE =180°－∠C－∠CDE =∠DEC，∠BAC=180°－∠B－∠C=76°
当AD=AE时，
∴∠AED=∠ADE=52°
∴∠DAE=180°－∠AED－∠ADE=76°
此时点D和点B重合，故不符合题意；
当DA=DE时，
∴∠DEA=∠DAE=（180°－∠ADE）=64°
∴∠DEC=180°－∠DEA=116°
∴∠BDA=∠DEC=116°；
当EA=ED时，
∴∠EAD=∠EDA=52°
∴∠DEA=180°－∠EAD－∠EDA=76°
∴∠DEC=180°－∠DEA=104°
∴∠BDA=∠DEC=104°
综上：当的形状是等腰三角形时，则的度数为116°或104°
故答案为：116°或104°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角、全等三角形的判定及性质和三角形的内角和定理是解题关键．
25．（2020·河南九年级期中）问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．
拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接，，，把线段绕点旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．
【答案】
解：问题发现：（1）如下图，延长BD，交AE于点F，
∵
∴
又∵
∴（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB
∵
∴
∴
∴
∴AE⊥BD，
故答案为：，
拓展探究：（2）成立．
理由：如图1，设与相交于点．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
拓展延伸：（3）的最大值为．
提示：如图2，连接．
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故的最大值为
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，有2个形状相同的图形，有一个公共点，就是手拉手模型，手拉手模型必有全等，证明方法都是用“SAS”，所以熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键．
期末测试卷03
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．（2020·新乐市实验学校八年级月考）若，则下列分式化简正确的是( )
A． B． C． D．
2．（2020·辽宁八年级期中）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·辽宁八年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-y)(-y-x) B．(-x+y)(x-y)
C． D．(3x+1)(3x-1)
4．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（ ）
A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm
5．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中八年级月考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．9x2+3x＝3x（3x+1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2 D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x
6．（2020·佳木斯市第十二中学九年级期中）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．80°
8．（2020·天津南开中学七年级月考）轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
10．（2020·河南八年级月考）如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜90°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·聊城市实验中学八年级期中）若分式的值为0，则x的值是________
12．（2020·新乐市实验学校八年级月考）已知，则______．
13．（2020·宁夏固原市原州区三营中学八年级月考）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的边数是_______．
14．（2020·河南八年级期中）如果是一个整式的平方，则的值是________________．
15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中八年级月考）如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________．
16．（2020·云南省昆明市第十中学八年级期中）如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为_________．
17．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= __________时，才能使△ABC和△APQ全等．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分)
18．分解因式及解方程：
(1)27xy2﹣3x； （2）．
19．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202 ； （2）972+6×97+9．
20．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分)
21．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
22．（2020·河南八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
23．下图中阴影部分分别是两个大小不同的正方形；请根据图中条件回答下列提出的问题．
（1）请你用两种方法表示图中两个正方形面积的和（用含a、b的代数式表示，不化简）；
（2）根据（1）的结果，试写出一个你认为正确的等式；
（3）已知，且，，
①求：a+b和a-b的值；
②求：的值．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分)
24．（2020·温州市第二十一中学八年级月考）如图，在中，AB=AC=5，∠B=∠C=52，连接AD，作∠ADE=52，DE交边AC于点E．
（1）当时，= ，= ．
（2）若点D是边BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），
①当DC等于多少时，，请说明理由；
②在点D的运动过程中，当的形状是等腰三角形时，则的度数为 ．
25．（2020·河南九年级期中）问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．
拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接，，，把线段绕点旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．（2020·新乐市实验学校八年级月考）若，则下列分式化简正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
2．（2020·辽宁八年级期中）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．（2020·辽宁八年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-y)(-y-x) B．(-x+y)(x-y)
C． D．(3x+1)(3x-1)
【答案】B
4．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（ ）
A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm
【答案】D
5．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中八年级月考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．9x2+3x＝3x（3x+1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2 D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x
【答案】B
6．（2020·佳木斯市第十二中学九年级期中）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2
【答案】C
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．80°
【答案】A
8．（2020·天津南开中学七年级月考）轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
9．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
【答案】A
10．（2020·河南八年级月考）如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜90°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·聊城市实验中学八年级期中）若分式的值为0，则x的值是________
【答案】x=-1
12．（2020·新乐市实验学校八年级月考）已知，则______．
【答案】
13．（2020·宁夏固原市原州区三营中学八年级月考）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的边数是_______．
【答案】12．
14．（2020·河南八年级期中）如果是一个整式的平方，则的值是________________．
【答案】
15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中八年级月考）如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】12
16．（2020·云南省昆明市第十中学八年级期中）如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为_________．
【答案】3
17．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= __________时，才能使△ABC和△APQ全等．
【答案】6cm或12cm
三、解答题（一）（每小题6分，共18分)
18．分解因式及解方程：
(1)27xy2﹣3x； （2）．
【答案】
（1）=3x(9)=，
（2）去分母，得，
移项，合并同类项，得，解得．
经检验，是原分式方程的解．
所以方程的解为．
19．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202 ； （2）972+6×97+9．
【答案】
解：（1）2019×2021-20202
=（2020-1）（2020+1）-20202=20202-1-20202=-1；
（2）972+6×97+9
=972+2×3×97+32=（97+3）2=1002=10000．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．
20．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【答案】
原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分)
21．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
【答案】
解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：
，解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，x+30＝80．
答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元．
（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个，由题意得：
50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240，解得a≤30．
∵a是整数，∴a最大等于30，
答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出相应的方程和不等式是解答的关键．
22．（2020·河南八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【答案】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）由（1）中所作图形，得
A1 (3，2)；B1 (4，﹣3)；C1 (1，﹣1)；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；
（4）如图所示：如图，连接B1C与y轴的交点为P， P点即为所求．
【点睛】
本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
23．下图中阴影部分分别是两个大小不同的正方形；请根据图中条件回答下列提出的问题．
（1）请你用两种方法表示图中两个正方形面积的和（用含a、b的代数式表示，不化简）；
（2）根据（1）的结果，试写出一个你认为正确的等式；
（3）已知，且，，
①求：a+b和a-b的值；
②求：的值．
【答案】
解：（1）， ；
（2）由第（1）小题可知：，
∴，
∴把b用-b替换，得到：；
（3）①∵，，
∴，
∵a＞b＞0，
，
，
，
②，
，
＝，
＝910．
【点睛】
本题主要考查了完平方公式的几何背景，理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分)
24．（2020·温州市第二十一中学八年级月考）如图，在中，AB=AC=5，∠B=∠C=52，连接AD，作∠ADE=52，DE交边AC于点E．
（1）当时，= ，= ．
（2）若点D是边BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），
①当DC等于多少时，，请说明理由；
②在点D的运动过程中，当的形状是等腰三角形时，则的度数为 ．
【答案】
解：（1）∵，∠ADE=52
∴=180°－∠BDA－∠ADE=28°
∵∠B=∠C=52，
∴=180°－－∠C=100°
故答案为：28°；100°；
（2）①当DC=5时，，理由如下
∵DC=5，AB=AC=5
∴AB=DC
∵∠B=∠C=∠ADE=52
∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB=180°－∠ADE－∠ADB=∠CDE
∴；
②∵∠B=∠C=∠ADE=52
∴∠BDA =180°－∠ADE－∠CDE =180°－∠C－∠CDE =∠DEC，∠BAC=180°－∠B－∠C=76°
当AD=AE时，
∴∠AED=∠ADE=52°
∴∠DAE=180°－∠AED－∠ADE=76°
此时点D和点B重合，故不符合题意；
当DA=DE时，
∴∠DEA=∠DAE=（180°－∠ADE）=64°
∴∠DEC=180°－∠DEA=116°
∴∠BDA=∠DEC=116°；
当EA=ED时，
∴∠EAD=∠EDA=52°
∴∠DEA=180°－∠EAD－∠EDA=76°
∴∠DEC=180°－∠DEA=104°
∴∠BDA=∠DEC=104°
综上：当的形状是等腰三角形时，则的度数为116°或104°
故答案为：116°或104°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角、全等三角形的判定及性质和三角形的内角和定理是解题关键．
25．（2020·河南九年级期中）问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．
拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接，，，把线段绕点旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．
【答案】
解：问题发现：（1）如下图，延长BD，交AE于点F，
∵
∴
又∵
∴（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB
∵
∴
∴
∴
∴AE⊥BD，
故答案为：，
拓展探究：（2）成立．
理由：如图1，设与相交于点．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
拓展延伸：（3）的最大值为．
提示：如图2，连接．
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故的最大值为
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，有2个形状相同的图形，有一个公共点，就是手拉手模型，手拉手模型必有全等，证明方法都是用“SAS”，所以熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键．
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