物理必修27.生活中的圆周运动学案

5.7 《生活中的圆周运动》导学案

【学习目标】

1. 进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源

2. 能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例

【重点难点】

分析具体问题中向心力的来源，掌握用牛顿第二定律分析向心力的方法

【学法指导】

阅读教材插图，结合生活中的圆周运动，体会向心力的概念，结合例题体会牛顿第二定律在圆周运动问题中的运用。

【知识链接】

1、向心力

①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向       ，所以叫        ．

②向心力公式：____________________________________

③向心力的作用效果：只是改变物体线速度的      而不改变线速度的        ．

④向心力的来源：向心力是按_________命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要受到向心力的作用。

 2、应用向心力公式解题的一般步骤：

（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。

（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。

（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键。

（4）根据向心力公式列方程求解。

【学习过程】

一、铁路的弯道

阅读课本，观察铁轨弯道的特点和火车车轮的结构特点。

问题1：若转弯处内外轨一样高，火车转弯需要的向心力由什么力来提供呢？

这样设计有什么缺点?

问题2：如果在弯道处外轨高于内轨，火车过弯道时需要的向心力由什么力来提供

作出受力图。这样设计有什么优点？

[来源:学科网]

  思考：

1、如果铁轨修好了，那么，弯道的半径和内外轨的高度差就是一定的了，若要对轨道没有挤压，则要按照规定的行驶速度行使。

（1）若是超过规定行使速度，则需要的向心力比按规定行驶时      ，哪侧的轨道受到挤压？

（2）若是小于规定行使速度，则需要的向心力比按规定行驶时      ， 哪侧的轨道受到挤压？

2、赛车中，若要减少弯道事故，怎样设计弯道的路面？高速路转弯处路面是怎么设计的？摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜？

二、拱形桥

1、拱形桥

质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为R，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。

问题1：分析汽车的受力情况，确定汽车通过拱形桥的最高点时，什么力提供向心力？[来源:Zxxk.Com]

问题2：根据牛顿运动定律列方程，求出汽车对桥的压力？

问题3：根据汽车对桥的压力的表达式，可得出：

（1）汽车对桥面的压力________汽车的重力mg；(填大于或小于)

（2）汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越_______(填大或小)

问题4：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢？:

2、凹形桥

如果是凹形桥，汽车行驶在最低点时，桥面受到的压力如何？比汽车的重力大些还是小些？

三、航天器中的失重现象[来源:学科网]

阅读课本25页思考与讨论。速度多大时，汽车离开地球？（用R、g表示）[来源:Z§xx§k.Com]

人处于什么状态？（超重、失重或完全失重?）

宇宙飞船中的人处于什么状态？是否受重力？对座椅为什么没有压力？

  四、离心运动[来源:Z。xx。k.Com]

做匀速圆周运动的物体，在所受合力_________，或者______以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。

1、离心运动的应用

（1）洗衣机的脱水筒

当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力足以提供所需的向心力F，使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力不足以提供所需的向心力 F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。  

（2）制作“棉花”糖的原理：

内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花

思考：物体做离心运动是因为受到离心力吗？

2、离心运动的防止：

在水平公路上行驶的汽车转弯时

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。

【训练测试】

1．有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m。

⑴ 试计算铁轨受到的侧压力？

⑵ 若要使火车以此速率通过的弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小。

2．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比。

3．一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。

⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

⑵ 若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。

4．在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶，突然发现前方有一条很宽很长的河，试分析说明他是紧急刹车好还是转弯好？（设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）

【参考答案】

1．解析  ⑴ 外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有

   FN＝m＝N＝105N，

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N。

⑵ 火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即

mgtanθ＝m，

由此可得       θ＝arctan＝arctan＝5.71°。

2．解析  汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的大小压力相等，所以由牛顿第二定律可得

G－F1＝；

同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有

F2－G＝；

由题意可知，                    F1＝G。

由以上各式可解得                F1＝G，

所以                          F1∶F2＝1∶3。

3．解析  ⑴ 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有    mg＝m，

则所求的最小速率为   v0＝＝m/s＝2.24m/s。

⑵ 在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。

由向心力公式F＝m可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v＝3m/s＞v0＝2. 24m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有

   FN＋mg＝m，

故              FN＝m－mg＝4N。

根据牛顿第三定律，可得水对桶底的压力为4N。

4．解析  设汽车的质量为m，车轮与地面的动摩擦因数为μ，刹车时汽车的速度为v，刹车距离为s。

若汽车刹车，则有         μmg＝ma，0－v2＝－2as，

所以                            s＝；

若汽车转弯，则有               μmg＝，

所以                             R＝。

可见R＝2s，司机还是采取刹车较好。

【学习反思】

火车转弯时，如果对轨道没有侧向压力，此时的受力特点和圆锥摆的受力特点是否相似？汽车过拱形桥时，超重还是失重？