物理必修2第五章 曲线运动5.向心加速度学案

5.5 《向心加速度》导学案

【学习目标】

1．知道向心加速度的概念。

2．知道向心加速度与线速度、角速度的关系式。能够用向心加速度的公式进行简单的计算

【重点难点】

向心加速度的概念，用向心加速度的公式进行简单的计算

【学法指导】

阅读教材20页“思考与讨论”，体会物体做圆周运动的条件，体会向心加速度的物理意义

【知识链接】[来源:学,科,网]

1．（1）匀速圆周运动的特点是：线速度___________，角速度______；周期（频率）______                                                      

（2）匀速圆周运动的线速度定义式为____________；角速度定义式为___________；线速度与角速度的关系式为_______________；角速度与周期、频率的关系式为_______________                                    

2．加速度是用来描述_____________________的物理量。做匀速圆周运动的物体，速度在时刻变化，因此，做匀速圆周运动的物体，也有速度变化快慢的问题，一定具有___________

【学习过程】

一、向心加速度

思考与讨论：教材P20

例1：地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动，地球受到太阳的_________作用，方向指向__________，即圆周的圆心。

例2：小球受到______、桌面的_________和绳子的_____________，合力沿着_______指向___________。

1．概念：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向           ，这个加速度叫向心加速度。

向心加速度与线速度方向垂直，只改变线速度的__________，而不改变线速度的__________。

2．表达式：                或            

3．对公式的理解：

对于y=kx这个关系式中，当k为          时，y与x成正比。[来源:学#科#网][来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

所以对于，当           不变时，a与r成正比

所以对于，当           不变时，a与r成反比

二、问题与练习

1、甲乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲乙的转动半径之比是3∶4，角速度之比是1∶2，甲乙两质点的向心加速度之比          

2．教材22页

1题         2题           3题              4题

【挑战自我】如图所示，两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为

A．aA=aB=aC       B．aC>aA>aB 

C．aC<aA<aB  D．aC=aB>a

【训练测试】

1．关于向心加速度，以下说法中正确的是（   ）

A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B. 向心加速度的方向保持不变

C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

2．一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则（   ）

A．小球的角速度ω＝

B．小球在时间t内通过的路程为s＝t

C．小球做匀速圆周运动的周期T＝

D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R

3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　）

A．在赤道上向心加速度最大

B．在两极向心加速度最大

C．在地球上各处，向心加速度一样大

D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小

[来源:Z#xx#k.Com]

4．如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求：

⑴ 三点的线速度之比；

⑵ 三点转动的周期之比；

⑶ 三点的向心加速度之比。

【参考答案】

1．答案：A、D解析  向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。

2．答案：A、B、D。解析  小球做圆周运动的线速度为v、角速度为ω，则有a＝＝Rω2，由此可得

v＝，ω＝，

周期                       T＝＝2π。

所以小球在时间t内通过的路程为s＝v t＝t ，小球在时间t内可能发生的最大位移应该等于直径。

3．AD解析  由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系。所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，其值最大，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小。

4．解析  ⑴ 因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知

   va∶vb＝(ωa ra)∶(ωb rb)＝ra∶rb＝2∶3。

又因为A和C两轮用皮带传动，所以有va＝vc ，

综上所述可知三轮上a、b、c三点的线速度之比

 va∶vb∶vc＝2∶3∶2。

⑵ 因为ωa＝ωb，所以有Ta＝Tb。

因为va＝vc，根据T＝可得

 Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3，

所以三点转动的周期之比     Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3。

⑶ 根据向心加速度公式a＝可得三点的向心加速度之比

 aa∶ab∶ac＝∶∶＝∶∶＝6∶9∶4。

【学习反思】

向心加速度的物理意义和必修一直线运动中所学的加速度物理意义是否相同？匀速圆周运动的线速度是否变化？