初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后复习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后复习题，共11页。

一．选择题


1．已知|a|＝3，b＝1，且a+b＞0，则a﹣b的值为（ ）


A．2或4B．﹣2C．2D．﹣2或8


2．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）


A．|﹣3|＜|+3|B．0＞|﹣10|


C．﹣（﹣）＞﹣|﹣|D．﹣1＞﹣0.01


3．气温由4℃下降了5℃后的气温是（ ）


A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃


4．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个


5．定义a※b＝a2﹣b，则（1※2）※3＝（ ）


A．2B．﹣1C．0D．﹣2


6．小虎做了以下4道计算题，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）


①0﹣（﹣1）＝1；②÷＝﹣1；③﹣+＝﹣；④（﹣1）2021＝﹣2021．


A．1道B．2道C．3道D．4道


7．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣2


8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ）


①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④|a|﹣|b|＞0，⑤﹣a＞﹣b





A．5个B．4个C．3个D．2个


9．已知0＜m＜1，则m，﹣m，﹣，的大小关系为（ ）


A．＞m＞﹣＞﹣mB．＞m＞﹣m＞﹣


C．﹣＞m＞﹣m＞D．＞﹣＞﹣m＞m


10．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝5，则+c+d+m的值为（ ）


A．B．C．6D．


二．填空题


11．若|﹣m|＝4，则m＝ ．


12．数轴上的点M在原点的右侧距原点6个单位长度，将点M向左移动8个单位长度至点N，则点N表示的数是 ．


13．若|a|＝2，|b|＝5，则a+b＝ ．


14．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），则2△[（﹣4）△（﹣3）]的值是 ．


15．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|＝ ．





三．解答题


16．计算：


（1）（﹣6）+8+（﹣4）；


（2）23﹣17+（﹣16）；


（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）；


（4）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）．














17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．


（1）a2020﹣b2020的值为 ；


（2）化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|．








18．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）


15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8


（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；


（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？














19．若a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|x|＝2，求的值．














20．用“※”定义一种运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+b．


如：1※3＝1×32+2×1×3+3＝18．


（1）求（﹣4）※2的值；


（2）化简：※（﹣3）．





参考答案


一．选择题


1．解：∵|a|＝3，|b|＝1，且满足a+b＞0，


∴a＝3，b＝1或﹣1，


当a＝3，b＝1时，a﹣b＝3﹣1＝2，


当a＝3，b＝﹣1时，a﹣b＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，


故a﹣b的值为2或4．


故选：A．


2．解：A、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＝|+3|，故本选项错误；


B、∵|﹣10|＝10，∴0＜|﹣10|，故本选项错误；


C、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，故本选项正确；


D、∵1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，故本选项错误．


故选：C．


3．解：4﹣5＝﹣1（℃），


即气温由4℃下降了5℃后的气温是﹣1℃．


故选：A．


4．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；


②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；


③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；


④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；


⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；


⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；


⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．


故选：A．


5．解：∵a※b＝a2﹣b，


∴（1※2）※3


＝（12﹣2）※3


＝（1﹣2）※3


＝（﹣1）※3


＝（﹣1）2﹣3


＝1﹣3


＝﹣2，


故选：D．


6．解：0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故①正确，


÷＝﹣1，故②正确；


﹣+＝﹣+＝﹣，故③正确；


（﹣1）2021＝﹣1，故④错误；


故选：C．


7．解：∵非零有理数x，y满足+＝﹣2，


∴x＜0，y＜0，


∴xy＝|xy|，


∴﹣＝﹣1．


故选：B．


8．解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故④结论正确；


∴ab＜0，故①结论正确；


a+b＜0，故②结论正确；


a﹣b＜0，故③结论正确；


﹣a＞﹣b，故⑤结论正确；


所以正确的个数是5个．


故选：A．


9．解：令m＝0.5，


则﹣m＝﹣0.5，，，


∵2＞0.5＞﹣0.5＞﹣2，


∴．


故选：B．


10．解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝±5，


当m＝5时，原式＝+0+5＝5；


当m＝﹣5时，原式＝﹣+0﹣5＝﹣5．


故+c+d+m的值为±5．


故选：D．


二．填空题


11．解：∵|﹣m|＝4，


∴﹣m＝±4，


即m＝±4．


故答案为±4．


12．解：∵点M在原点的右侧距原点6个单位长度，


∴M表示的数为6，


∵将点M向左移动8个单位长度至点N，


∴点N表示的数是：6﹣8＝﹣2，


故答案为：﹣2．





13．解：∵|a|＝2，|b|＝5，


∴a＝±2，b＝±5，


∴当a＝2，b＝5时，a+b＝7，


当a＝2，b＝﹣5时，a+b＝﹣3，


当a＝﹣2，b＝5时，a+b＝3，


当a＝﹣2，b＝﹣5时，a+b＝﹣7，


∴a+b＝±3或±7．


故答案为：±3或±7．


14．解：根据题中的新定义得：


（﹣4）△（﹣3）＝（﹣4）×（﹣3）﹣[（﹣4）+（﹣3）]＝12﹣（﹣7）＝12+7＝19，


则原式＝2△19＝2×19﹣（2+19）＝38﹣21＝17．


故答案为：17．


15．解：由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，


∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|


＝﹣a﹣b+a﹣（1﹣b）+b


＝﹣b﹣1+b+b


＝b﹣1．


故答案为：b﹣1．


三．解答题


16．解：（1）（﹣6）+8+（﹣4）


＝（﹣6﹣4）+8


＝﹣10+8


＝﹣2；


（2）23﹣17+（﹣16）


＝23+（﹣17﹣16）


＝23﹣33


＝﹣10；


（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）


＝（1+2）+（﹣1﹣2）


＝4﹣4


＝0；


（4）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）


＝（++1）+（﹣﹣）


＝2﹣1


＝1．


17．解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，


则a+b＝0，


（1）a2020﹣b2020＝0．


故答案为：0；


（2）由数轴得：c＜b＜0＜a，


所以a﹣b＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，


则|a﹣b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|


＝a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）


＝a﹣b﹣a+c+b﹣c


＝0．


18．解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），


答：B地在A地东面30千米；


（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），


66×0.5＝33＜40，


答：不需补充．


19．解：∵a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|x|＝2，


∴a+b＝0，cd＝1，x2＝4，＝﹣1，


∴


＝02020+12020+（﹣1）2020﹣4


＝0+1+1﹣4


＝﹣2．


20．解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）※2


＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+2


＝2；


（2）根据题中的新定义得：a+1※（﹣3）＝a+1•（﹣3）2+2×（﹣3）•a+1+（﹣3）


＝3（a+1）﹣2（a+1）﹣3


＝a﹣2．