初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 下列方程中是一元一次方程的是( )


A．x＋2y＝9 B．x2－3x＝1


C．2x＋4＝eq \f(1,x) D.eq \f(1,2)x－1＝3x





2. 方程2x＋3＝7的解是( )


A．x＝5 B．x＝4


C．x＝3.5 D．x＝2





3. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．如图，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )








4. 解方程4x－2＝3－x的正确顺序是( )


①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.


A．①②③ B．③②①


C．②①③ D．③①②





5. 解方程：4(x－1)－x＝2(x＋eq \f(1,2))，步骤如下：


(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1；


(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4；


(3)合并同类项，得5x＝5；


(4)系数化为1，得x＝1.


经检验，知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( )


A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)





6. 下列方程是一元一次方程的是（ ）


A．B．


C．D．





7. 已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则( )


A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(30－x)＝72


C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(72－x)＝30





8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )


A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3


C.eq \f(x＋45,5)＝eq \f(x＋3,7) D.eq \f(x－45,5)＝eq \f(x－3,7)





9. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分．若小明得了94分，则小明答对的题数是( )


A．17 B．18 C．19 D．20





10. 已知方程7x-1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有( )


①-1=7x+6x;②x-=3x;③7x-6x-1=0;④7x+6x=1.


A.1个B.2个C.3个D.4个





二、填空题


11. 某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场．八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了________场．





12. 不论x取何值，等式ax－b－4x＝3永远成立，则eq \f(1,2)ab＝________．





13. 整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排________个人工作．





14. 解方程：


去分母，得 ．根据等式的性质（ ）


去括号，得 ．


移 项，得 ．根据等式的性质（ ）


合并同类项，得 ．


系数化为 ，得 ．根据等式的性质（ ）





15. 若eq \f(1,3)a＋1与eq \f(2a－7,3)的值互为相反数，则a的值为________．





16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．





17. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．





18. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝eq \f(a,3)－b.若x☆2与4☆x的值相等，则x的值是________．





三、解答题


19. 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？


①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；


⑨．

















20. 解方程：

















21. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：


如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．


(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？


(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？


(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．

















人教版 七年级数学 第3章 一元一次方程 综合训练-答案


一、选择题


1. 【答案】D





2. 【答案】D





3. 【答案】A [解析] 设立方体的质量为x，圆柱体的质量为y，球体的质量为z.假设四个选项都是正确的，则A中2x＝3y，B中x＋2z＝2y＋2z，C中x＋z＝2y＋z，D中2x＝4y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的，故选A.





4. 【答案】C





5. 【答案】B





6. 【答案】C





7. 【答案】B





8. 【答案】B





9. 【答案】B





10. 【答案】B





二、填空题


11. 【答案】9





12. 【答案】－6 [解析] 将等式转化为(a－4)x＝3＋b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a－4＝0，解得a＝4，此时，3＋b＝0，解得b＝－3，于是eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)×4×(－3)＝－6.





13. 【答案】3 [解析] 由题意可得，每个人每小时完成eq \f(1,48)，


设先安排x个人工作，则eq \f(1,48)x×4＋eq \f(1,48)×(x＋3)×6＝1，解得x＝3.


故应先安排3个人工作．





14. 【答案】去分母，得．根据等式的性质（2）


去括号，得．


移项，得．根据等式的性质（1）


合并同类项，得．


系数化为，得．根据等式的性质（2）





15. 【答案】eq \f(4,3) [解析] 根据题意，得eq \f(1,3)a＋1＋eq \f(2a－7,3)＝0，解得a＝eq \f(4,3).





16. 【答案】486 [解析] 设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量(x－1)－打九折后的单价×购买数量(x)＝节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价＝单价×0.9×购买数量，即可求出结论．


设小华购买了x个笔袋，


根据题意，得18(x－1)－18×0.9x＝36，


解得x＝30.


则18×0.9x＝18×0.9×30＝486.


故小华结账时实际付款486元．





17. 【答案】250 [解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t，根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5.所以100t＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．





18. 【答案】eq \f(5,2) [解析] 根据x☆2＝4☆x，得eq \f(x,3)－2＝eq \f(4,3)－x.去分母，得x－6＝4－3x.移项、合并同类项，得4x＝10.系数化为1，得x＝eq \f(5,2).故答案为eq \f(5,2).





三、解答题


19. 【答案】


等式有②③⑥⑦；代数式有①⑤⑧；方程有②⑥⑦．


【解析】等式是用“=”号表示相等关系的式子；代数式是不含有表示相等或不等关系符号的式子；方程是含有


未知数的等式．严格按照对概念的理解及可把上面的式子进行区分．





20. 【答案】





【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答可得．





21. 【答案】


[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意，运用方程求出甲、乙两校参加演出的学生数，然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算，尤其是两校联合购买比实际人数多购买9套，但实际花费较小这一情形容易被忽视掉．


解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．


(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．


(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．





购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上(含91套)
每套服装的价格
60元
50元
40元