人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后复习题

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知x2n＝3，求，若a2+，下列代数式不是完全平方式的是，下列各项分解因式正确的是，多项式x3﹣x的因式为，下列多项式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列运算正确的是（ ）


A．a3•a3＝2a3B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6


C．a12÷a3＝a4D．（a5）3＝a8


2．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（ ）


A．1B．﹣1C．0D．2


3．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）





A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x


C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2


4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）


A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣1


5．下列代数式不是完全平方式的是（ ）


A．112mn+49m2+64n2B．4m2+20mn+25n2


C．m2n2+2mn+4D．m2+16m+64


6．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）





A．a（a+4）＝a2+4aB．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16


C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（a+2） 2＝a2+4a+4


7．下列各项分解因式正确的是（ ）


A．a2﹣1＝（a﹣1）2B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2


C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b）D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）


8．多项式x3﹣x的因式为（ ）


A．x、（x﹣1）B．（x+1）C．（x+1）（x﹣1）D．以上都是


9．下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


10．已知a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（ ）


A．0B．1C．2D．3


二．填空题


11．（1）x5•x＝ ；


（2）（a2）4＝ ；


（3）＝ ．


12．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝ ．


13．计算：x4•2（﹣x2）•（﹣x）2•[﹣（﹣x2）3]4•2（﹣x）2的值为 ．


14．9992﹣998×1002＝ ．


15．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═ ．


16．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是 ．





17．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝ ．


18．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝ ．


19．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 ．


20．若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是 ．


三．解答题


21．整式的乘法


（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．


（2）（x﹣3y）（x+5y）．


22．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．


23．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：


解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）


＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）


＝﹣3a+4（第三步）


（1）该学生解答过程是从第 步开始出错，其错误原因是 ；


（2）请你帮助他写出正确的简化过程．


24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．


（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： ．


（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．


（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．





25．仔细阅读下面例题，解答问题：


例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．


解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），


则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，


∴，


解得：n＝﹣7，m＝﹣21，


∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．


问题：仿照以上方法解答下面问题：


（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；


（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．


26．因式分解


（1）2ab2﹣4a2b；


（2）x2﹣5x+6；


（3）﹣3ma2+6ma﹣3m；


（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．





参考答案


一．选择题


1．解：A、a3•a3＝a6，故本选项不合题意；


B、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项符合题意；


C、a12÷a3＝a9，故本选项不合题意；


D、（a5）3＝a15，故本选项不合题意；


故选：B．


2．解：（x3n）2﹣3（x2）2n


＝（x2n）3﹣3（x2n）2


＝33﹣3×32


＝27﹣27


＝0，


故选：C．


3．解：S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG


＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．


∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，


∴S楼房的面积＝x2+3x+6．


故选：A．





4．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，


则m﹣3＝±4，


解得：m＝7或﹣1．


故选：C．


5．解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．


B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．


C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．


D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．


故选：C．


6．解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4，


于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，


所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，


故选：C．





7．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），所以A选项错误；


B、a2﹣4a+2在实数范围内不能因式分解；


C、﹣b2+a2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以C选项正确；


D、x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），所以D选项错误．


故选：C．


8．解：x3﹣x


＝x（x2﹣1）


＝x（x+1）（x﹣1），


则多项式x3﹣x的因式为x、（x+1）、（x﹣1）．


故选：D．


9．解：③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，符合公式特点；


①x2+y2；②﹣x2﹣4y2，不符合公式特点．


故选：B．


10．解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac


＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac


＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）


当a＝2012x+2011、b＝2012x+2012、c＝2012x+2013时，


原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2


＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2


＝3．


故选：D．


二．填空题


11．解：（1）x5•x＝x5+1＝x6；


（2）（a2）4＝a2×4＝a8；


（3）＝．


故答案为：（1）x6；（2）a8；（3）．


12．解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）


＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）


＝﹣3ab+7b﹣4．


故答案为：﹣3ab+7b﹣4．


13．解：x4•2（﹣x2）•（﹣x）2•[﹣（﹣x2）3]4•2（﹣x）2


＝x4•（﹣2x2）•x2•x24•2x2


＝﹣4x4+2+2+24+2


＝﹣4x34，


故答案为：﹣4x34．


14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）


＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22


＝﹣2000+1+4


＝﹣1995，


故答案为：﹣1995．


15．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，


∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．


故答案为：1．


16．解：由图可知，


五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，


＝a2+（a+b）b


＝，


阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF


＝﹣﹣


＝


＝，


∵a+b＝10，ab＝20，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，


∴阴影部分的面积为＝30．


故答案为：30．


17．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2


＝（m﹣1）2﹣n2


＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．


故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．


18．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），


∵当y＝1时多项式的值为0，


即1+2+m＝0，


解得m＝﹣3．


故答案为：﹣3．


19．解：因式分解x2+ax+b时，


∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），


∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，


又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），


∴a＝﹣8+4＝﹣4，


∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，


因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），


故答案为：（x﹣6）（x+2）．


20．解：∵﹣12＝1×（﹣12）＝（﹣1）×12＝2×（﹣6）＝（﹣2）×6＝3×（﹣4）＝（﹣3）×4，


∴a＝±11或a＝±4或a＝±1，


共有6种，


故答案为：6．


三．解答题


21．解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）


＝44﹣8a3+4a2；


（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2


＝x2+2xy﹣15y2．


22．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab


＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab


＝﹣8b2．


23．解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．


（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．


24．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，


方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，


因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，


故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．





（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，


根据题意得 x+y＝20，4x＝20，


解得 x＝5，y＝15，


所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．





（3）设DG长为x．


∵S1＝a[x﹣（a+b）]＝ax﹣a2﹣ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，


∴S＝S2﹣S1＝（2b﹣a）x+a2﹣ab，


由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，


可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2﹣ab为定值，


故答案为：a＝2b，a2﹣ab．


25．解：（1）设另一个因式是（x+b），则


（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，


则，


解得：，


则另一个因式是：x+4，k＝20．





（2）设另一个因式是（3x+m），则


（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，


则，


解得，或，


另一个因式是3x﹣1或3x+1，


故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．


26．解：（1）原式＝2ab（b﹣2a）；


（2）原式＝（x﹣3）（x﹣2）；


（3）原式＝﹣3m（a2﹣2a+1）


＝﹣3m（a﹣1）2；


（4）原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）


＝3（a+b）（a﹣b）．