初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 若点P(a，b)与点Q(－2，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为( )


A．－5 B．5 C．1 D．－1





2. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为( )


A. (-3，2)B. (3，-2)C. (-3，-2)D. (3，2)





3. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为( )





A．3 B．4 C．5 D．6





4. （2020·福建）如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ）








A.10B.5C.4D.3


5. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是( )





A.(一，2)B.(二，4)C.(三，2)D.(四，4)





6. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为( )





A．10 B．11 C．11.5 D．13





7. (2020·青海)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )





A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°


C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°


8. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB







9. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=1是△ABC的对称轴，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是( )





图13-2-7


A.(4，-4)B.(-4，2)C.(4，-2)D.(-2，4)





10. 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AC上，BD=6 cm，E，F分别是AB，BC边上的动点，△DEF周长的最小值为6 cm，则∠ABC的度数为( )





A.20°B.25°C.30°D.35°





二、填空题


11. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．








12. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．





13. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.








14. 如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．








15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠BFD＝________°.








16. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.








17. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．








18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图 (填“②”或“③”).








三、解答题


19. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.


(1)求证：△ABE≌△CAD；


(2)求∠BFD的度数．




















20. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．




















21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，4)，C(4，2).


(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;


(2)平移△A1B1C1，使点C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2;


(3)在△ABC中有一点P(m，n)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 .




















人教版 八年级数学 第13章 轴对称 综合训练-答案


一、选择题


1. 【答案】C [解析] ∵点P(a，b)与点Q(－2，－3)关于x轴对称，∴a＝－2，b＝3.∴a＋b＝－2＋3＝1.





2. 【答案】 B





3. 【答案】C [解析] 如图，过点P作OB的垂线段，交OB于点D，


则△PDO为含30°角的直角三角形，





∴OD＝eq \f(1,2)OP＝6.


∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1.


∴OM＝OD－MD＝6－1＝5.


故选C.





4. 【答案】B


【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，∵是等腰三角形的顶角平分线，，∴CD=BD=5，因此本题选B．


5. 【答案】B [解析] 如图，把(二，4)位置的小正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为对称轴的轴对称图形.





6. 【答案】A [解析] ∵直线m垂直平分AB，∴B，C关于直线m对称．设直线m交AB于点D，∴当点P和点D重合时，AP＋CP的值最小，最小值等于AB的长，∴△APC的周长的最小值是6＋4＝10.





7. 【答案】D





【解析】(1)当70°是顶角时，另两个角相等，都等于×(180°－70°)＝55°；(2)当70°是底角时，另一个底角也是70°，顶角＝180°－70°×2＝40°．因此另外两个内角的底数分别是55°，55°或70°，40°．故选D．


8. 【答案】C [解析] ∵PA+PB=BC，而PC+PB=BC，∴PA=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.





9. 【答案】C [解析] 根据题意，得点A和点B是关于直线y=1对称的点，它们到直线y=1的距离相等，都是3个单位长度，所以点B的坐标是(4，-2).





10. 【答案】C [解析] 如图，





将△ABD和△DBC分别沿着AB和BC向外翻折，得△ABG和△HBC，


连接GH，分别交AB，BC于点E，F，


此时△DEF的周长最小，即为GH的长，


∴GH=6 cm.


∵BD=6 cm，∴BG=BH=BD=6 cm=GH.


∴△BGH是等边三角形.


∴∠GBH=60°.


∴2∠ABD+2∠DBC=60°.


∴∠ABD+∠DBC=30°.


∴∠ABC=30°.故选C.





二、填空题


11. 【答案】(2，3) [解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．





12. 【答案】5





13. 【答案】120 [解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.


所以∠ADE＋∠AED＝120°.


因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.


所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.


所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.





14. 【答案】10° [解析] 作点C关于OA的对称点D，过点D作DN⊥OB于点N，交OA于点M，





则此时CM＋MN的值最小．


∵∠OEC＝∠DNC＝90°，∠DME＝∠OMN，


∴∠D＝∠AOB＝40°.


∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°.


∴∠OCM＝10°.





15. 【答案】70





16. 【答案】3 [解析] 如图所示，n的最小值为3.








17. 【答案】16 [解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，





则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝eq \f(1,2)AC＝4，∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·DC＝eq \f(1,2)×8×4＝16.





18. 【答案】③





三、解答题


19. 【答案】


解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，


∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA.


在△ABE和△CAD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CA，,∠BAE＝∠C，,AE＝CD，))


∴△ABE≌△CAD.


(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.


∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，


∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.





20. 【答案】


解：OE＝OF.


理由：∵MN∥BC，


∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.


∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，


∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.


∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.


∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.





21. 【答案】


解:(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.


(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.





(3)点P(m，n)经过第一次变换后的对应点P1的坐标为(m，-n)，经过第二次变换后的对应点P2的坐标为(m-4，-n+2).


故答案为(m-4，-n+2).